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les triangle
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cours complet sur les triangles
5e
Fiche de révision
OBJECTIF Nº1 Déterminer si un triangle est constructible en utilisant l'inégalité triangulaire Dans un triangle, la longueur de chaque côté est autres. CONSÉQUENCE Pour qu'un triangle soit constructible, il faut que la longueur du plus grand côté soit à la somme des deux autres. EXEMPLE Dans chaque cas, dire si le triangle ABC est constructible. a) AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm. b) AB = 4 cm, AC = 8 cm et BC = 3 cm. c) AB = 2 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm. a) La plus grande longueur du triangle est La somme des deux autres longueurs est : Donc = + cm. || à la somme des deux Comme la plus grande longueur est construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs. à la somme des deux autres, on b) La plus grande longueur est La somme des deux autres longueurs est : Donc Comme la plus grande longueur est construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs. = cm. + à la somme des deux autres, on c) La plus grande longueur est = cm. La somme des deux autres longueurs est : Donc Comme la plus grande longueur est construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs. MAIS, on peut placer les points A, B et C de telle sorte qu'ils soient + 11 à la...
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somme des deux autres, on 1. CONSTRUIRE UN TRIANGLE LORSQUE L'ON CONNAÎT LA LONGUEUR DES 3 CÔTÉS Trace le triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. 5cm B R OBJECTIF N°2 Construire un triangle 14cm 6cm A On peut commencer par faire une figure à main levée. T Trace le triangle RST tel que : RT = 6 cm, ST = 4 cm et RTS =70°. 5cm 2. CONSTRUIRE UN TRIANGLE LORSQUE L'ON CONNAÎT LA LONGUEUR DE 2 CÔTÉS ET LA MESURE DE L'ANGLE COMPRIS ENTRE CES DEUX CÔTÉS 70% B R 6cm 4cm S 6cm A 4cm 70° 6cm R PE 5cm T 4cm 70% T B 6cm 3. CONSTRUIRE UN TRIANGLE LORSQUE L'ON CONNAÎT LA LONGUEUR D'UN CÔTÉ ET LES MESURES DE 2 ANGLES QUI LUI SONT ADJACENTS Un angle adjacent à un côté "repose" sur ce côté. Dico Trace le triangle EFG tel que : EF = 7 cm, FEG = 110° et EFG = 40°. E. 7cm F i 110° TI F E 110° 40⁰ 7cm2 A TOI DE JOUER Dans chaque cas, construis la figure en vraie grandeur. a) DEF est le triangle tel que EDF = 115°, DE = 7,5 cm et DF = 10 cm. b) JIH est le triangle tel que JIH = 40°, IJH = 70° et IJ = 5 cm. c) KLM est le triangle isocèle en K tel que ML = 5 cm et KM = 4 cm. Pense à faire un schéma à main levée avant de te lancer dans la construction en vraie grandeur. 1. LA RÈGLE DES 180° OBJECTIF Nº3 Les angles dans un triangle Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à EXEMPLE ABC est un triangle tel que ABC = 80° et BAC = 40°. Dans le triangle ABC, on connaît déjà les mesures de deux angles. Leur somme est égale à : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à donc, BCA = 80° TU A 40° B 2. ANGLES ET TRIANGLES PARTICULIERS Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à A Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent BY Hypoténuse A TRIANGLE RECTANGLE TRIANGLE ÉQUILATÉRAL Angles et triangles particuliers EXEMPLE a) Quelle est la nature du triangle ABC ? b) Calculer la mesure de l'angle ADC. TRIANGLE ISOCÈLE a) Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à Donc, BCA = Deux angles du triangle sont de même mesure donc ABC est b) D'après la question a), on sait que AB = Et comme AB = alors Donc ADC est La somme des angles à la base est égale : Donc ADC= et donc ses angles à la base sont B A Si dans un triangle deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est 50° 65° B Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont B A 54° C U
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somme des deux autres, on 1. CONSTRUIRE UN TRIANGLE LORSQUE L'ON CONNAÎT LA LONGUEUR DES 3 CÔTÉS Trace le triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. 5cm B R OBJECTIF N°2 Construire un triangle 14cm 6cm A On peut commencer par faire une figure à main levée. T Trace le triangle RST tel que : RT = 6 cm, ST = 4 cm et RTS =70°. 5cm 2. CONSTRUIRE UN TRIANGLE LORSQUE L'ON CONNAÎT LA LONGUEUR DE 2 CÔTÉS ET LA MESURE DE L'ANGLE COMPRIS ENTRE CES DEUX CÔTÉS 70% B R 6cm 4cm S 6cm A 4cm 70° 6cm R PE 5cm T 4cm 70% T B 6cm 3. CONSTRUIRE UN TRIANGLE LORSQUE L'ON CONNAÎT LA LONGUEUR D'UN CÔTÉ ET LES MESURES DE 2 ANGLES QUI LUI SONT ADJACENTS Un angle adjacent à un côté "repose" sur ce côté. Dico Trace le triangle EFG tel que : EF = 7 cm, FEG = 110° et EFG = 40°. E. 7cm F i 110° TI F E 110° 40⁰ 7cm2 A TOI DE JOUER Dans chaque cas, construis la figure en vraie grandeur. a) DEF est le triangle tel que EDF = 115°, DE = 7,5 cm et DF = 10 cm. b) JIH est le triangle tel que JIH = 40°, IJH = 70° et IJ = 5 cm. c) KLM est le triangle isocèle en K tel que ML = 5 cm et KM = 4 cm. Pense à faire un schéma à main levée avant de te lancer dans la construction en vraie grandeur. 1. LA RÈGLE DES 180° OBJECTIF Nº3 Les angles dans un triangle Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à EXEMPLE ABC est un triangle tel que ABC = 80° et BAC = 40°. Dans le triangle ABC, on connaît déjà les mesures de deux angles. Leur somme est égale à : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à donc, BCA = 80° TU A 40° B 2. ANGLES ET TRIANGLES PARTICULIERS Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à A Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent BY Hypoténuse A TRIANGLE RECTANGLE TRIANGLE ÉQUILATÉRAL Angles et triangles particuliers EXEMPLE a) Quelle est la nature du triangle ABC ? b) Calculer la mesure de l'angle ADC. TRIANGLE ISOCÈLE a) Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à Donc, BCA = Deux angles du triangle sont de même mesure donc ABC est b) D'après la question a), on sait que AB = Et comme AB = alors Donc ADC est La somme des angles à la base est égale : Donc ADC= et donc ses angles à la base sont B A Si dans un triangle deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est 50° 65° B Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont B A 54° C U