Détermination si un triangle est constructible en utilisant l'inégalité triangulaire
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est importante.
Pour qu'un triangle soit constructible, il faut que la longueur du plus grand côté soit inférieure à la somme des deux autres.
Exemple
Dans chaque cas, dire si le triangle ABC est constructible.
a) AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.
b) AB = 4 cm, AC = 8 cm et BC = 3 cm.
c) AB = 2 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm.
a) La plus grande longueur du triangle est BC. La somme des deux autres longueurs est :
4 + 5 = 9 cm.
6 > 9
Donc, il est possible de construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs.
b) La plus grande longueur est AC. La somme des deux autres longueurs est :
4 + 3 = 7 cm.
8 > 7
Donc, il est possible de construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs.
c) La plus grande longueur est BC. La somme des deux autres longueurs est :
2 + 3 = 5 cm.
5 > 5
On ne peut pas construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs.
MAIS, on peut placer les points A, B et C de telle sorte qu'ils soient inférieurs à la somme des deux autres.
Construire un triangle
- Construire un triangle lorsque l'on connaît la longueur des 3 côtés
Trace le triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm.
- Construire un triangle lorsque l'on connaît la longueur de 2 côtés et la mesure de l'angle compris entre ces deux côtés
Trace le triangle RST tel que : RT = 6 cm, ST = 4 cm et RTS = 70°.
- Construire un triangle lorsque l'on connaît la longueur d'un côté et les mesures de 2 angles qui lui sont adjacents
Un angle adjacent à un côté "repose" sur ce côté.
Trace le triangle EFG tel que : EF = 7 cm, FEG = 110° et EFG = 40°.
A toi de jouer
Dans chaque cas, construis la figure en vraie grandeur.
a) DEF est le triangle tel que EDF = 115°, DE = 7,5 cm et DF = 10 cm.
b) JIH est le triangle tel que JIH = 40°, IJH = 70° et IJ = 5 cm.
c) KLM est le triangle isocèle en K tel que ML = 5 cm et KM = 4 cm.
Pense à faire un schéma à main levée avant de te lancer dans la construction en vraie grandeur.
La règle des 180°
Les angles dans un triangle
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Exemple
ABC est un triangle tel que ABC = 80° et BAC = 40°.
Dans le triangle ABC, on connaît déjà les mesures de deux angles.
Leur somme est égale à 120°, donc BCA = 180° - 120° = 60°.
Angles et triangles particuliers
Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°.
Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Exemple
a) Quelle est la nature du triangle ABC?
b) Calculer la mesure de l'angle ADC.
a) Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles.
Leur somme est égale à 120°.
Donc, BCA = 60°.
Deux angles du triangle sont de même mesure donc ABC est isocèle.
b) D'après la question a), on sait que AB = BC.
Et comme AB = BC, alors ADC = 60°.
Donc ADC est équilatéral et donc ses angles à la base sont égaux.
