Statistiques et analyse de données
Imagine que tu analyses les tailles d'élèves dans ton lycée - c'est exactement ce qu'on fait ici ! Pour traiter une série statistique, tu dois d'abord calculer l'effectif total en additionnant tous les effectifs (ici 64 personnes).
La moyenne se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par l'effectif total : 6410542≈165 cm. Pour la médiane avec un effectif pair (64), tu prends la moyenne des deux valeurs centrales : 2165+168=166,5 cm.
Les pourcentages sont super utiles pour interpréter tes données. Ici, 73% des personnes mesurent plus d'1m60, ce qui représente la majorité de l'échantillon.
À retenir : La médiane te donne une meilleure idée de la "taille typique" car elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes !
Calcul littéral et double distributivité
Le développement d'expressions comme (2x−7)(5x+3) peut sembler compliqué, mais c'est juste une question de méthode ! Tu multiplies chaque terme du premier facteur par chaque terme du second.
Avec la double distributivité : 2x×5x=10x2, puis 2x×3=6x, ensuite −7×5x=−35x, et enfin −7×3=−21. Tu obtiens donc E=10x2+6x−35x−21.
N'oublie pas de réduire en regroupant les termes semblables : 6x−35x=−29x, d'où E=10x2−29x−21.
Équations et programmes de calcul
Les programmes de calcul transforment les problèmes abstraits en situations concrètes ! Programme A donne 3x+13 et Programme B donne 7x−5.
Pour résoudre une équation simple comme 3x+13=22, tu isoles x : 3x=9, donc x=3. Avec les fractions, même principe : pour 7x−5=10, tu obtiens x=715.
Les équations produit nul comme (3x+13)(7x−5)=0 ont une règle magique : si le produit vaut zéro, alors au moins un des facteurs vaut zéro. Tu résous donc 3x+13=0 OU 7x−5=0.
Astuce : Les équations produit nul donnent souvent deux solutions distinctes - vérifie toujours tes calculs !
Puissances de 10 et notation scientifique
Les puissances de 10 simplifient énormément les calculs avec de grands ou petits nombres ! Pour A=3×101115×102×(102)3, commence par simplifier les puissances.
(102)3=106 (tu multiplies les exposants). Au numérateur : 102×106=108 (tu additionnes les exposants). Donc A=315×1011108=5×10−3.
L'écriture scientifique 5×10−3 est déjà correcte car 5 est compris entre 1 et 10. Cette notation est super pratique en sciences !