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Mathématiques

Opérations et Propriétés des Fonctions

Notation fonctionnelle

Maths3 473Mis à jour 28 sept. 20265 pages

Notion de Fonction - Révision Maths 3ème

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Sacha@sachab
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Une fonction, c'est comme une machine qui transforme chaque nombre en un autre nombre selon une règle précise. Tu vas découvrir comment lire et utiliser les fonctions avec des tableaux, des graphiques et des formules mathématiques.
Mathématiques - NOTION DE FONCTION - 3eme – page 1

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Définition et vocabulaire des fonctions

Une fonction est un procédé super simple : tu donnes un nombre, elle te rend toujours le même résultat. C'est comme une recette de cuisine qui donne le même plat si tu utilises les mêmes ingrédients !

Le nombre que tu donnes s'appelle l'antécédent, et le résultat que tu obtiens est l'image. Pour noter une fonction f, tu peux écrire soit f: x ↦ fxx soit fxx = y.

Quand tu vois f(6) = 8, tu peux le dire de plusieurs façons : "l'image de 6 par f est 8" ou "6 a pour image 8 par f". Tu peux aussi dire "un antécédent de 8 par f est 6" - c'est le même truc mais dans l'autre sens !

💡 Astuce : Pense à l'antécédent comme à la question et à l'image comme à la réponse. Une question = une seule réponse possible.

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Lire une fonction dans un tableau

Les tableaux de valeurs te montrent directement les liens entre antécédents et images. Regarde l'exemple de l'alcoolémie : le temps (en heures) est l'antécédent, le taux d'alcool (en g/L) est l'image.

Pour trouver T(4), tu cherches 4 dans la ligne du temps et tu lis la valeur en dessous : T(4) = 0,4. Facile ! Pour l'opération inverse, si tu cherches quel antécédent donne Txx = 0,3, tu trouveras x = 4,5.

Attention, un même nombre peut avoir plusieurs antécédents ! Dans l'exemple, 0 g/L correspond à 0h et 7h. C'est normal : au début l'homme n'a pas bu, à la fin l'alcool a disparu.

💡 Méthode : Ligne du haut → antécédents, ligne du bas → images. Toujours dans cet ordre !

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Lire une fonction sur un graphique

Sur un graphique, les antécédents sont sur l'axe horizontal (abscisses) et les images sur l'axe vertical (ordonnées). C'est comme lire une carte avec des coordonnées !

Pour lire f(6), tu pars de 6 sur l'axe horizontal, tu montes jusqu'à la courbe, puis tu vas à gauche jusqu'à l'axe vertical : tu trouves 4. Donc f(6) = 4.

Pour chercher les antécédents de 3, c'est l'inverse : tu pars de 3 sur l'axe vertical, tu vas à droite jusqu'à la courbe (tu peux toucher plusieurs points !), puis tu descends vers l'axe horizontal. Tu trouves 2 et 8.

💡 Truc visuel : Imagine que tu dessines un "L" renversé pour lire une image, et un "L" normal pour lire un antécédent.

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Créer une fonction avec une expression

Un programme de calcul devient une fonction quand tu l'appliques à x au lieu d'un nombre précis. C'est génial car tu obtiens une formule universelle !

Prends l'exemple : "choisir x → soustraire 2 → multiplier par x → soustraire 3". Étape par étape : x devient x-2, puis xx−2x-2 = x²-2x, et enfin x²-2x-3.

Ta fonction est donc fxx = x²-2x-3. Maintenant tu peux calculer f(5) en remplaçant x par 5 : 5²-2×5-3 = 25-10-3 = 12. Plus besoin de refaire tout le programme !

💡 Conseil : Écris chaque étape du programme ligne par ligne. C'est plus sûr que de tout faire d'un coup.

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Trouver un antécédent avec une équation

Pour trouver l'antécédent quand tu as l'expression de la fonction, tu dois résoudre une équation. C'est comme un puzzle mathématique !

Avec gxx = 5x + 2, si tu cherches l'antécédent de 32, tu poses gxx = 32. Donc 5x + 2 = 32. Tu résous : 5x = 30, donc x = 6.

Vérifie toujours ton résultat : g(6) = 5×6 + 2 = 32 ✓. C'est bon ! Cette méthode marche avec toutes les fonctions qui ont une expression algébrique.

💡 Vérification : Remplace toujours ta réponse dans la fonction originale pour être sûr que ça marche !

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