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Comment calculer la mesure d'un angle et une longueur dans un triangle rectangle | Trigonométrie 3ème

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Ilan

11/04/2022

Maths

MATHEMATIQUES trigonométrie, calculer une longueur et un angle dans un triangle rectangle

Matières

Maths

Espace et géométrie

Angles

Déterminer la mesure d'un angle dans un triangle

10 820

•

11 avr. 2022

•

3 pages

Comment calculer la mesure d'un angle et une longueur dans un triangle rectangle | Trigonométrie 3ème

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Ilan

@ilxn07

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui établit des... Affiche plus

Mathématiques C'est quoi ?! ●Trigonométrie La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle

Application de la trigonométrie dans les exercices

Cette section présente deux exemples pratiques d'utilisation de la trigonométrie pour résoudre des problèmes concrets.

Exemple 1 : Calculer un angle

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AC = 5 cm et CB = 12 cm, calculer une valeur approchée de l'angle ABC.

Démarche de résolution :

  1. Identifier les données : triangle rectangle, AC = 5 cm (côté opposé), CB = 12 cm (côté adjacent)
  2. Choisir la formule appropriée : tan B = côté opposé / côté adjacent
  3. Appliquer la formule : tan B = 5/12
  4. Utiliser la calculatrice : arctan(5/12) ≈ 22,6°

Highlight: Pour trouver l'angle, on utilise la fonction arctan (ou tan^-1) sur la calculatrice.

Conclusion : L'angle ABC mesure environ 23°.

Cette méthode illustre comment calculer un angle avec une seule mesure en utilisant la trigonométrie.

Exemple 2 : Calculer une longueur

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AB = 75 m et l'angle ABC = 5°, calculer la longueur de CB.

Démarche de résolution :

  1. Identifier les données : triangle rectangle, AB = 75 m (hypoténuse), angle ABC = 5°
  2. Choisir la formule appropriée : cos B = côté adjacent / hypoténuse
  3. Appliquer la formule : cos 5° = CB / 75
  4. Effectuer le produit en croix : CB = cos 5° × 75

Highlight: Le produit en croix est une technique essentielle pour isoler la longueur inconnue dans l'équation trigonométrique.

Calcul : CB ≈ 74,7 m

Cette méthode démontre comment calculer la mesure d'un angle trigonométrie et comment utiliser ces informations pour déterminer une longueur inconnue.

Mathématiques C'est quoi ?! ●Trigonométrie La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle

Conseils pratiques pour la résolution d'exercices de trigonométrie

Pour résoudre efficacement les exercices trigonométrie première avec corrigé, suivez ces étapes :

  1. Dessinez un schéma clair du triangle rectangle.
  2. Identifiez les données connues et l'élément à calculer.
  3. Utilisez le mnémonique CAH-SOH-TOA pour choisir la bonne formule.
  4. Appliquez la formule en remplaçant les valeurs connues.
  5. Utilisez la calculatrice pour les fonctions trigonométriques directes ou inverses.
  6. Arrondissez le résultat à une précision appropriée.

Highlight: La pratique régulière d'exercices trigonométrie avec corrigé est essentielle pour maîtriser ces techniques de calcul.

Ces méthodes s'appliquent aussi bien aux exercices trigonométrie 3ème qu'aux niveaux plus avancés comme la trigonométrie première spécialité PDF.

Vocabulaire:

  • Arcsin, arccos, arctan : fonctions trigonométriques inverses utilisées pour trouver un angle à partir d'un rapport trigonométrique.

La trigonométrie est un outil puissant qui trouve des applications dans de nombreux domaines, de la physique à l'ingénierie. Maîtriser ces concepts de base ouvre la voie à des applications plus complexes dans les études supérieures et dans diverses carrières scientifiques et techniques.

Mathématiques C'est quoi ?! ●Trigonométrie La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle

Introduction à la trigonométrie

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Elle est utilisée pour calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle ou pour déterminer la longueur d'un côté inconnu.

Définition: La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle afin de calculer un côté ou mesurer un angle.

Pour effectuer des calculs trigonométriques, il est nécessaire d'avoir :

  • Un angle et une longueur connus
  • La méthode du produit en croix
  • Les touches sinus, cosinus et tangente sur la calculatrice

Highlight: La méthode mnémotechnique CAH-SOH-TOA (prononcé "casse-toi") est cruciale pour mémoriser les formules trigonométriques.

Les trois égalités fondamentales de la trigonométrie sont :

  1. Cosinus (cos) = côté adjacent / hypoténuse
  2. Sinus (sin) = côté opposé / hypoténuse
  3. Tangente (tan) = côté opposé / côté adjacent

Vocabulaire:

  • Hypoténuse : le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit
  • Côté adjacent : le côté qui touche l'angle considéré
  • Côté opposé : le côté qui ne touche pas l'angle considéré

Ces formules sont essentielles pour calculer longueur triangle rectangle avec angles et pour calculer un angle Trigonométrie calculatrice.



Si on te demande...

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Samantha Klich

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Exemple 1 : Calculer un angle

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AC = 5 cm et CB = 12 cm, calculer une valeur approchée de l'angle ABC.

Démarche de résolution :

  1. Identifier les données : triangle rectangle, AC = 5 cm (côté opposé), CB = 12 cm (côté adjacent)
  2. Choisir la formule appropriée : tan B = côté opposé / côté adjacent
  3. Appliquer la formule : tan B = 5/12
  4. Utiliser la calculatrice : arctan(5/12) ≈ 22,6°

Highlight: Pour trouver l'angle, on utilise la fonction arctan (ou tan^-1) sur la calculatrice.

Conclusion : L'angle ABC mesure environ 23°.

Cette méthode illustre comment calculer un angle avec une seule mesure en utilisant la trigonométrie.

Exemple 2 : Calculer une longueur

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AB = 75 m et l'angle ABC = 5°, calculer la longueur de CB.

Démarche de résolution :

  1. Identifier les données : triangle rectangle, AB = 75 m (hypoténuse), angle ABC = 5°
  2. Choisir la formule appropriée : cos B = côté adjacent / hypoténuse
  3. Appliquer la formule : cos 5° = CB / 75
  4. Effectuer le produit en croix : CB = cos 5° × 75

Highlight: Le produit en croix est une technique essentielle pour isoler la longueur inconnue dans l'équation trigonométrique.

Calcul : CB ≈ 74,7 m

Cette méthode démontre comment calculer la mesure d'un angle trigonométrie et comment utiliser ces informations pour déterminer une longueur inconnue.

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  1. Dessinez un schéma clair du triangle rectangle.
  2. Identifiez les données connues et l'élément à calculer.
  3. Utilisez le mnémonique CAH-SOH-TOA pour choisir la bonne formule.
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Vocabulaire:

  • Arcsin, arccos, arctan : fonctions trigonométriques inverses utilisées pour trouver un angle à partir d'un rapport trigonométrique.

La trigonométrie est un outil puissant qui trouve des applications dans de nombreux domaines, de la physique à l'ingénierie. Maîtriser ces concepts de base ouvre la voie à des applications plus complexes dans les études supérieures et dans diverses carrières scientifiques et techniques.

Mathématiques C'est quoi ?! ●Trigonométrie La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle

Introduction à la trigonométrie

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Elle est utilisée pour calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle ou pour déterminer la longueur d'un côté inconnu.

Définition: La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle afin de calculer un côté ou mesurer un angle.

Pour effectuer des calculs trigonométriques, il est nécessaire d'avoir :

  • Un angle et une longueur connus
  • La méthode du produit en croix
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Les trois égalités fondamentales de la trigonométrie sont :

  1. Cosinus (cos) = côté adjacent / hypoténuse
  2. Sinus (sin) = côté opposé / hypoténuse
  3. Tangente (tan) = côté opposé / côté adjacent

Vocabulaire:

  • Hypoténuse : le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit
  • Côté adjacent : le côté qui touche l'angle considéré
  • Côté opposé : le côté qui ne touche pas l'angle considéré

Ces formules sont essentielles pour calculer longueur triangle rectangle avec angles et pour calculer un angle Trigonométrie calculatrice.

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4.9/5

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Ella

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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