Application de la trigonométrie dans les exercices

Cette section présente deux exemples pratiques d'utilisation de la trigonométrie pour résoudre des problèmes concrets.

Exemple 1 : Calculer un angle

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AC = 5 cm et CB = 12 cm, calculer une valeur approchée de l'angle ABC.

Démarche de résolution :

1. Identifier les données : triangle rectangle, AC = 5 cm (côté opposé), CB = 12 cm (côté adjacent)
2. Choisir la formule appropriée : tan B = côté opposé / côté adjacent
3. Appliquer la formule : tan B = 5/12
4. Utiliser la calculatrice : arctan(5/12) ≈ 22,6°

Highlight: Pour trouver l'angle, on utilise la fonction arctan (ou tan^-1) sur la calculatrice.

Conclusion : L'angle ABC mesure environ 23°.

Cette méthode illustre comment calculer un angle avec une seule mesure en utilisant la trigonométrie.

Exemple 2 : Calculer une longueur

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AB = 75 m et l'angle ABC = 5°, calculer la longueur de CB.

Démarche de résolution :

1. Identifier les données : triangle rectangle, AB = 75 m (hypoténuse), angle ABC = 5°
2. Choisir la formule appropriée : cos B = côté adjacent / hypoténuse
3. Appliquer la formule : cos 5° = CB / 75
4. Effectuer le produit en croix : CB = cos 5° × 75

Highlight: Le produit en croix est une technique essentielle pour isoler la longueur inconnue dans l'équation trigonométrique.

Calcul : CB ≈ 74,7 m

Cette méthode démontre comment calculer la mesure d'un angle trigonométrie et comment utiliser ces informations pour déterminer une longueur inconnue.

Introduction à la trigonométrie

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Elle est utilisée pour calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle ou pour déterminer la longueur d'un côté inconnu.

Définition: La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle afin de calculer un côté ou mesurer un angle.

Pour effectuer des calculs trigonométriques, il est nécessaire d'avoir :

• Un angle et une longueur connus
• La méthode du produit en croix
• Les touches sinus, cosinus et tangente sur la calculatrice

Highlight: La méthode mnémotechnique CAH-SOH-TOA (prononcé "casse-toi") est cruciale pour mémoriser les formules trigonométriques.

Les trois égalités fondamentales de la trigonométrie sont :

1. Cosinus (cos) = côté adjacent / hypoténuse
2. Sinus (sin) = côté opposé / hypoténuse
3. Tangente (tan) = côté opposé / côté adjacent

Vocabulaire:

• Hypoténuse : le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit
• Côté adjacent : le côté qui touche l'angle considéré
• Côté opposé : le côté qui ne touche pas l'angle considéré

Ces formules sont essentielles pour calculer longueur triangle rectangle avec angles et pour calculer un angle Trigonométrie calculatrice.