Comment calculer la mesure d'un angle et une longueur dans un triangle rectangle | Trigonométrie 3ème

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Ilan

11/04/2022

Maths

MATHEMATIQUES trigonométrie, calculer une longueur et un angle dans un triangle rectangle

Matières

Maths

Espace et géométrie

Angles

Déterminer la mesure d'un angle dans un triangle

Comment calculer la mesure d'un angle et une longueur dans un triangle rectangle | Trigonométrie 3ème

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui établit des relations entre les angles et les longueurs dans un triangle rectangle. Elle permet de calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle ou de déterminer la longueur d'un côté. Ce résumé explique les concepts clés de la trigonométrie, notamment les formules CAH-SOH-TOA, et fournit des exemples pratiques d'application.

• La trigonométrie utilise les rapports sinus, cosinus et tangente pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles.
• Les formules CAH-SOH-TOA sont essentielles pour mémoriser les relations trigonométriques.
• Des exercices pratiques illustrent comment calculer un angle avec 3 longueurs et comment calculer un côté d'un triangle rectangle avec 1 mesure et un angle.

11/04/2022

10704

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Application de la trigonométrie dans les exercices

Cette section présente deux exemples pratiques d'utilisation de la trigonométrie pour résoudre des problèmes concrets.

Exemple 1 : Calculer un angle

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AC = 5 cm et CB = 12 cm, calculer une valeur approchée de l'angle ABC.

Démarche de résolution :

Identifier les données : triangle rectangle, AC = 5 cm $côté opposé$ , CB = 12 cm $côté adjacent$
Choisir la formule appropriée : tan B = côté opposé / côté adjacent
Appliquer la formule : tan B = 5/12
Utiliser la calculatrice : arctan $5/12$ ≈ 22,6°

Highlight: Pour trouver l'angle, on utilise la fonction arctan $ou tan^-1$ sur la calculatrice.

Conclusion : L'angle ABC mesure environ 23°.

Cette méthode illustre comment calculer un angle avec une seule mesure en utilisant la trigonométrie.

Exemple 2 : Calculer une longueur

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AB = 75 m et l'angle ABC = 5°, calculer la longueur de CB.

Démarche de résolution :

Identifier les données : triangle rectangle, AB = 75 m $hypoténuse$ , angle ABC = 5°
Choisir la formule appropriée : cos B = côté adjacent / hypoténuse
Appliquer la formule : cos 5° = CB / 75
Effectuer le produit en croix : CB = cos 5° × 75

Highlight: Le produit en croix est une technique essentielle pour isoler la longueur inconnue dans l'équation trigonométrique.

Calcul : CB ≈ 74,7 m

Cette méthode démontre comment calculer la mesure d'un angle trigonométrie et comment utiliser ces informations pour déterminer une longueur inconnue.

Voir

Conseils pratiques pour la résolution d'exercices de trigonométrie

Pour résoudre efficacement les exercices trigonométrie première avec corrigé, suivez ces étapes :

Dessinez un schéma clair du triangle rectangle.
Identifiez les données connues et l'élément à calculer.
Utilisez le mnémonique CAH-SOH-TOA pour choisir la bonne formule.
Appliquez la formule en remplaçant les valeurs connues.
Utilisez la calculatrice pour les fonctions trigonométriques directes ou inverses.
Arrondissez le résultat à une précision appropriée.

Highlight: La pratique régulière d'exercices trigonométrie avec corrigé est essentielle pour maîtriser ces techniques de calcul.

Ces méthodes s'appliquent aussi bien aux exercices trigonométrie 3ème qu'aux niveaux plus avancés comme la trigonométrie première spécialité PDF.

Vocabulaire:

Arcsin, arccos, arctan : fonctions trigonométriques inverses utilisées pour trouver un angle à partir d'un rapport trigonométrique.

La trigonométrie est un outil puissant qui trouve des applications dans de nombreux domaines, de la physique à l'ingénierie. Maîtriser ces concepts de base ouvre la voie à des applications plus complexes dans les études supérieures et dans diverses carrières scientifiques et techniques.

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Comment calculer la mesure d'un angle et une longueur dans un triangle rectangle | Trigonométrie 3ème

Ilan

@ilxn07

Mathématiques
C'est quoi ?!
●Trigonométrie
La trigonométrie sert à mettre
en relation des angles et des
longueurs dans un triangle
rectangle

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Application de la trigonométrie dans les exercices

Cette section présente deux exemples pratiques d'utilisation de la trigonométrie pour résoudre des problèmes concrets.

Exemple 1 : Calculer un angle

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AC = 5 cm et CB = 12 cm, calculer une valeur approchée de l'angle ABC.

Démarche de résolution :

Identifier les données : triangle rectangle, AC = 5 cm $côté opposé$ , CB = 12 cm $côté adjacent$
Choisir la formule appropriée : tan B = côté opposé / côté adjacent
Appliquer la formule : tan B = 5/12
Utiliser la calculatrice : arctan $5/12$ ≈ 22,6°

Highlight: Pour trouver l'angle, on utilise la fonction arctan $ou tan^-1$ sur la calculatrice.

Conclusion : L'angle ABC mesure environ 23°.

Cette méthode illustre comment calculer un angle avec une seule mesure en utilisant la trigonométrie.

Exemple 2 : Calculer une longueur

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AB = 75 m et l'angle ABC = 5°, calculer la longueur de CB.

Démarche de résolution :

Identifier les données : triangle rectangle, AB = 75 m $hypoténuse$ , angle ABC = 5°
Choisir la formule appropriée : cos B = côté adjacent / hypoténuse
Appliquer la formule : cos 5° = CB / 75
Effectuer le produit en croix : CB = cos 5° × 75

Highlight: Le produit en croix est une technique essentielle pour isoler la longueur inconnue dans l'équation trigonométrique.

Calcul : CB ≈ 74,7 m

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Introduction à la trigonométrie

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Elle est utilisée pour calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle ou pour déterminer la longueur d'un côté inconnu.

Définition: La trigonométrie sert à mettre en relation des angles et des longueurs dans un triangle rectangle afin de calculer un côté ou mesurer un angle.

Pour effectuer des calculs trigonométriques, il est nécessaire d'avoir :

Un angle et une longueur connus
La méthode du produit en croix
Les touches sinus, cosinus et tangente sur la calculatrice

Highlight: La méthode mnémotechnique CAH-SOH-TOA $prononcé "casse-toi"$ est cruciale pour mémoriser les formules trigonométriques.

Les trois égalités fondamentales de la trigonométrie sont :

Cosinus $cos$ = côté adjacent / hypoténuse
Sinus $sin$ = côté opposé / hypoténuse
Tangente $tan$ = côté opposé / côté adjacent

Vocabulaire:

Hypoténuse : le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit

Côté adjacent : le côté qui touche l'angle considéré

Côté opposé : le côté qui ne touche pas l'angle considéré

Ces formules sont essentielles pour calculer longueur triangle rectangle avec angles et pour calculer un angle Trigonométrie calculatrice.

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