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Maths : La symétrie axiale et centrale
12/04/2022
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La symétrie axiale Définition: Une symétrie axiale est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » le long d'une droite qu'on appelle l'axe de symétrie. C A’ est le symétrique de A par rapport à (d) si (d) est la médiatrice du segment [AA]. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par le milieu de ce segment. Outils pour la construction : Équerre et Compas ou/et Règle Exemple: ---------------- -+----+- T MATHS LA SYMÉTRIE axiale et centrale B A' C' B' (d) alisb_0710 alisb_0710 La symétrie centrale Définition: Une symétrie centrale de centre O est un demi-tour autour du point O appelé centre de symétrie. A' est le symétrique de A par rapport à O si O est au milieu de [AA] Outils pour la construction: Règle et Compas Exemple: MATHS LA SYMÉTRIE axiale et centrale fing B O A' alisb_0710 Constructions types : a) Pour construire le symétrique d'un segment On trace les symétriques des deux extrémités du segment par rapport à O Le segment [CD] est le symétrique de [AB] par rapport au point O alisb_0710 Propriété : La symétrie centrale transforme un segment en un segment de même longueur et qui lui est parallèle Avec la symétrie axiale le segment symétrique n'est pas parallèle au segment de départ sauf si l'axe et le segment de départ sont parallèles. b) Pour construire le symétrique d'une droite On place deux points sur la droite. On...
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Légende alternative :
trace les symétriques de ces deux points par rapport à O. alisb_0710 (d) (d) B B MATHS LA SYMÉTRIE axiale et centrale C La droite (A'B') est le symétrique de la droite (AB) par rapport au point O. alisb_0710 Propriété : La symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle. C' OO 40 alisb_0710 Cette propriété est également fausse dans le cas de la symétrie axiale sauf si l'axe et la droite de départ sont parallèles. c) Pour construire le symétrique d'un cercle On trace A' le symétrique du centre A du cercle C par rapport à O. On tracer un cercle de centre A' et de même rayon que le cercle C. C'est le symétrique de C par rapport au point O. alisb_0710 Propriété : La symétrie centrale transforme un cercle en un cercle de même rayon Propriété : Deux figures symétriques par rapport à un point sont superposables donc les longueurs, les angles, les périmètres et les aires sont conservées (les valeurs restent identiques) entre la figure départ et son symétrique. MATHS LA SYMÉTRIE axiale et centrale Centres et axes de symétrie d'une figure : Une figure géométrique a un centre de symétrie si elle se confond avec son symétrique par rapport à ce centre. Une figure géométrique a un axe de symétrie si elle se confond avec son symétrique par rapport à cet axe. Axe de symétrie alisb_0710 Centre de symétrie alisb_0710