Représentation graphique d'une fonction

La représentation graphique d'une fonction est un outil visuel puissant pour comprendre le comportement d'une fonction. Cette section explique comment interpréter et utiliser ces graphiques.

Highlight: La lecture graphique d'une fonction permet de déterminer visuellement les images et les antécédents.

Pour déterminer graphiquement l'image d'un nombre par une fonction f :

1. Localisez le point sur l'axe des x correspondant à l'antécédent.
2. Suivez la ligne verticale jusqu'à la courbe de la fonction.
3. L'ordonnée (valeur y) de ce point est l'image recherchée.

Pour trouver graphiquement le ou les antécédents d'un nombre :

1. Localisez le point sur l'axe des y correspondant à l'image.
2. Suivez la ligne horizontale jusqu'à la courbe de la fonction.
3. Les abscisses (valeurs x) des points d'intersection sont les antécédents.

Exemple: Sur le graphique donné, on peut observer que pour la fonction h :

• L'image de 0 est -1,5
• Les antécédents de 0 sont -3, -0,75 et 1,4

Cette méthode de lecture graphique fonction est particulièrement utile pour visualiser rapidement les relations entre antécédents et images, notamment pour des fonctions complexes ou des fonctions graphiques 3eme niveau.

Représentation par un tableau de fonctions

La représentation d'une fonction par un tableau de valeur fonction est une méthode alternative à la représentation graphique. Cette approche est particulièrement utile pour une analyse précise des valeurs.

Définition: Un tableau de valeurs d'une fonction présente les correspondances entre un ensemble d'antécédents et leurs images respectives.

Exemple de tableau pour une fonction f :

| x (antécédent) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |----------------|----|----|----|----|----|----|---| | f(x) (image) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | 5 |

Exemple: Dans ce tableau :

• 2 a pour image 3
• 0 a pour antécédent 0
• -2 a pour image -2

Highlight: Il est important de noter qu'un tableau ne permet pas de trouver les antécédents et les images de tous les nombres possibles, contrairement à une représentation graphique ou une formule algébrique.

L'utilisation de tableaux de valeur fonction exercice est une excellente méthode pour pratiquer et comprendre les relations entre antécédents et images dans une fonction.