Mathématiques

Les Concepts des Angles en Géométrie

Argument

137

•

29 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les Nombres Complexes au Lycée

Juju

@grimler_mvdq

Les nombres complexes peuvent sembler intimidants, mais en réalité, ils... Affiche plus

$4.1 # Nombres complexes I module et argmt $r = |z| = OM$ $\theta$: $arg(z) = (\vec{u}, \vec{OM}) [2\pi]$ {Om'a pas d'ang. $arg(i)$: $\frac$

Module et argument d'un nombre complexe

Imagine un nombre complexe comme un point M dans un plan. Le module |z| = r représente la distance entre l'origine O et ce point M. C'est comme mesurer la longueur d'une ficelle tendue !

L'argument θ = arg(z) correspond à l'angle que fait le vecteur OM avec l'axe des réels. Attention, cet angle n'est pas unique - tu peux toujours ajouter ou retrancher 2π sans changer le nombre complexe.

Pour reconnaître rapidement le type d'un nombre : si Im(z) = 0, ton nombre est réel et son argument vaut 0 ou π. Si Re(z) = 0, c'est un imaginaire pur avec un argument de π/2 ou 3π/2.

💡 Astuce : Mémorise les valeurs classiques cos et sin pour 0, π/6, π/4, π/3 et π/2 - elles reviennent constamment dans les exercices !

$4.1 # Nombres complexes I module et argmt $r = |z| = OM$ $\theta$: $arg(z) = (\vec{u}, \vec{OM}) [2\pi]$ {Om'a pas d'ang. $arg(i)$: $\frac$

Propriétés essentielles des modules et arguments

Voici les formules magiques qui vont te faire gagner un temps fou ! Pour les modules : |z₁z₂| = |z₁||z₂| et |zⁿ| = |z|ⁿ. Ces propriétés transforment les multiplications en additions de longueurs.

Les arguments suivent la même logique : arg(z₁z₂) = arg z₁ + arg z₂ $2π$ et arg(zⁿ) = n arg z $2π$ . Les multiplications deviennent des additions d'angles !

Pour les divisions, c'est l'inverse : arg $z₁/z₂$ = arg z₁ - arg z₂ $2π$ . L'inégalité triangulaire |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂| est cruciale pour majorer des expressions.

💡 Retiens bien : La formule zⁿ = rⁿ $cos(nθ) + i sin(nθ)$ te permet de calculer rapidement les puissances de nombres complexes !

Si on te demande...

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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•

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29 déc. 2025

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Juju

@grimler_mvdq

Les nombres complexes peuvent sembler intimidants, mais en réalité, ils suivent des règles assez logiques ! Tu vas découvrir comment passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique, et surtout comment manipuler modules et arguments pour résoudre des exercices... Affiche plus

$4.1 # Nombres complexes I module et argmt $r = |z| = OM$ $\theta$: $arg(z) = (\vec{u}, \vec{OM}) [2\pi]$ {Om'a pas d'ang. $arg(i)$: $\frac$

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Imagine un nombre complexe comme un point M dans un plan. Le module |z| = r représente la distance entre l'origine O et ce point M. C'est comme mesurer la longueur d'une ficelle tendue !

Pour reconnaître rapidement le type d'un nombre : si Im(z) = 0, ton nombre est réel et son argument vaut 0 ou π. Si Re(z) = 0, c'est un imaginaire pur avec un argument de π/2 ou 3π/2.

💡 Astuce : Mémorise les valeurs classiques cos et sin pour 0, π/6, π/4, π/3 et π/2 - elles reviennent constamment dans les exercices !

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Propriétés essentielles des modules et arguments

Les arguments suivent la même logique : arg(z₁z₂) = arg z₁ + arg z₂ $2π$ et arg(zⁿ) = n arg z $2π$ . Les multiplications deviennent des additions d'angles !

Pour les divisions, c'est l'inverse : arg $z₁/z₂$ = arg z₁ - arg z₂ $2π$ . L'inégalité triangulaire |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂| est cruciale pour majorer des expressions.

💡 Retiens bien : La formule zⁿ = rⁿ $cos(nθ) + i sin(nθ)$ te permet de calculer rapidement les puissances de nombres complexes !

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