Comprendre la notion de fonction

La notion de fonction en mathématiques est un concept fondamental qui établit une relation entre deux ensembles de nombres. Une fonction associe à chaque nombre d'entrée (appelé antécédent) un unique nombre de sortie (appelé image).

Définition: Une fonction est un processus qui associe à un nombre un unique nombre.

Il existe différentes façons de noter une fonction :

1. f:x → x² + 1
2. f(x) = x² + 1

Vocabulaire:

• Antécédent : le nombre (x) qui sert de base au calcul
• Image : le résultat obtenu après le calcul par la fonction

Il est important de noter qu'une image peut avoir plusieurs antécédents, mais un antécédent ne peut avoir qu'une seule image.

Highlight: Une caractéristique essentielle des fonctions est qu'un antécédent ne peut avoir qu'une seule image, ce qui garantit la cohérence et la prévisibilité du comportement de la fonction.

Comment représenter une fonction graphiquement

Les fonctions peuvent être représentées visuellement par un graphique. Cette représentation permet de visualiser la relation entre les antécédents et les images.

Exemple: Sur un graphique, l'axe des abscisses (horizontal) représente les antécédents, tandis que l'axe des ordonnées (vertical) représente les images.

Pour lire un graphique de fonction :

1. Choisissez un point sur l'axe des ordonnées (par exemple, 3)
2. Suivez la ligne horizontale jusqu'à la courbe de la fonction
3. Les points d'intersection avec la courbe indiquent les antécédents correspondants (dans cet exemple, 0,7 et 2,4)

Highlight: La représentation graphique permet de visualiser rapidement les propriétés d'une fonction, telles que ses points d'intersection avec les axes, ses extremums, et sa croissance ou décroissance.