Pourcentages et Échelles
Les pourcentages
Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion par rapport à 100.
- Une proportion est un rapport entre deux grandeurs.
- Elle peut s'exprimer sous forme de fraction, nombre décimal ou pourcentage.
Exemple: Dans une classe de 30 élèves, 6 ont les yeux bleus.
- Proportion: 6/30 = 0,2 = 20/100 = 20%
Règle Essentielle : Prendre t% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par t/100. Par exemple, 72% de 125g = 125 × 0,72 = 90g.
Pourcentages courants à connaître:
- 10% = un dixième = ×0,1
- 25% = un quart = ×0,25
- 50% = la moitié = ×0,5
- 75% = trois quarts = ×0,75
- 100% = le tout = ×1
- 200% = le double = ×2
- 300% = le triple = ×3
Comment calculer un pourcentage?
Pour exprimer une proportion en pourcentage:
- Utiliser un tableau de proportionnalité
- Ou convertir la fraction en une fraction de dénominateur 100
Exemple: Dans un club de handball, 7 joueurs sur 28 sont gauchers.
7/28 = 0,25 → 0,25 × 100 = 25
* Méthode de la fraction: 7/28 = 25/100 = 25%
Dans les deux cas, il y a 25% de gauchers dans le club.
**Les échelles**
L'**échelle** d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles (exprimées dans la même unité).
Échelle = distance sur le plan / distance réelle
> **Application Concrète** : Une échelle de 1/250 000 signifie que 1 cm sur le plan représente 250 000 cm (soit 2,5 km) en réalité.
Exemple: Sur une carte à l'échelle 1/250 000, deux lieux sont distants de 4,5 cm.
* Distance réelle = 4,5 × 250 000 = 1 125 000 cm = 11,25 km
Les exercices sur les échelles sont fréquents dans les cours de proportionnalité et pourcentage 6ème jusqu'en 3ème, et le principe reste le même: un simple tableau de proportionnalité.