Calculer une quatrième proportionnelle et notion de ratio

Cette section du chapitre approfondit les méthodes de calcul d'une quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité. Elle présente trois approches différentes pour résoudre ce type de problème.

La première méthode utilise le coefficient de proportionnalité. On le trouve en divisant deux valeurs connues et proportionnelles, puis on l'utilise pour calculer la valeur manquante.

La deuxième méthode s'appuie sur les propriétés de linéarité. Elle explique comment on peut additionner ou soustraire des colonnes, ou multiplier ou diviser une colonne par un nombre non nul pour obtenir une nouvelle colonne dans un tableau de proportionnalité.

Exemple: On peut additionner ou soustraire des colonnes pour obtenir une nouvelle colonne, ou multiplier ou diviser une colonne par un nombre non nul pour obtenir une nouvelle colonne.

La troisième méthode, appelée "retour à l'unité", consiste à chercher la valeur d'une grandeur lorsque l'autre grandeur vaut 1, puis à multiplier par la valeur cherchée.

Le chapitre introduit ensuite la notion de ratio, un concept important en proportionnalité et pourcentage 4ème. Il définit comment exprimer des relations entre des nombres sous forme de ratios et comment les utiliser dans des calculs.

Définition: On dit que les deux nombres a et b sont dans le ratio 2 : 3 si a/b = 2/3.

Un exemple pratique est donné pour illustrer l'utilisation des ratios dans le partage d'une somme d'argent, démontrant ainsi l'application concrète de ces concepts mathématiques.

Appliquer et calculer un pourcentage et utiliser une échelle

Cette dernière partie du chapitre se concentre sur les pourcentages et les échelles, des notions essentielles en proportionnalité et pourcentage 3ème.

Le chapitre commence par définir une proportion comme un rapport entre deux grandeurs, pouvant s'exprimer sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

Définition: Une proportion est un rapport entre deux grandeurs. Elle peut s'exprimer sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

Il introduit ensuite le concept de pourcentage comme une proportion exprimée par rapport à 100.

Définition: Un pourcentage est une proportion exprimée par rapport à 100 ("pour cent").

Le chapitre fournit des exemples concrets pour illustrer ces concepts, comme le pourcentage de la population qui trie ses déchets.

Exemple: 80 % de la population trie ses déchets signifie que sur 100 personnes, 80 trient leurs déchets.

Une propriété importante est présentée : prendre t% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par t/100. Cette propriété est illustrée par un exemple pratique.

Le chapitre propose également une méthode pour exprimer une proportion sous forme de pourcentage, utilisant soit un tableau de proportionnalité, soit une proportion de dénominateur 100.

Enfin, le chapitre aborde brièvement l'utilisation des échelles, un concept lié à la proportionnalité et souvent utilisé en géographie et en dessin technique. Bien que cette partie soit courte, elle introduit l'idée de relation entre les distances sur un plan et les distances réelles, ouvrant ainsi la voie à des applications pratiques de la proportionnalité.

Highlight: L'utilisation des échelles est un exemple concret d'application de la proportionnalité dans la vie quotidienne et dans diverses disciplines.

Reconnaître une situation de proportionnalité

Ce chapitre commence par définir la proportionnalité entre deux grandeurs. Il explique que deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

Définition: Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

Des exemples concrets sont fournis pour illustrer ce concept, comme la relation entre la masse de tomates dans un sachet et le prix du sachet. Le chapitre introduit ensuite la notion de tableau de proportionnalité.

Exemple: La masse de tomates dans un sachet et le prix du sachet sont proportionnelles.

Une méthode pour déterminer si un tableau est un tableau de proportionnalité est présentée. Elle consiste à calculer les quotients des valeurs correspondantes. Si ces quotients sont tous égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité, et le quotient trouvé est le coefficient de proportionnalité.

Highlight: Pour déterminer si un tableau est un tableau de proportionnalité, on calcule les quotients des valeurs correspondantes. Si les quotients sont tous égaux, alors le tableau est un tableau de proportionnalité et le quotient trouvé est le coefficient de proportionnalité.

Le chapitre aborde ensuite le calcul d'une quatrième proportionnelle, une notion importante dans les exercices de proportionnalité.

Vocabulaire: Dans un tableau de proportionnalité, lorsqu'on connaît trois nombres non nuls (dont deux se correspondent), on peut calculer le quatrième nombre manquant. Ce nombre manquant est appelé une quatrième proportionnelle.

Plusieurs méthodes sont présentées pour calculer cette quatrième proportionnelle, notamment l'utilisation du coefficient de proportionnalité.