Ouvrir l'appli

Matières

Comprendre la proportionnalité et le pourcentage : exercices et exemples

Ouvrir

19

0

user profile picture

🌺Alice 🌺

11/06/2023

Maths

Proportionalite échelle pourcentage

Comprendre la proportionnalité et le pourcentage : exercices et exemples

La proportionnalité est un concept mathématique fondamental qui nous entoure dans la vie quotidienne, des recettes de cuisine aux achats en magasin. Ce chapitre explore comment reconnaître des situations de proportionnalité, calculer avec des tableaux, comprendre les ratios et travailler avec des pourcentages et des échelles. Ces notions sont essentielles tant pour les élèves de 5ème que pour ceux de 4ème, 3ème et même au-delà, jusqu'en Seconde. Maîtriser ces concepts vous permettra de résoudre facilement des problèmes concrets comme calculer des réductions, partager équitablement ou interpréter des plans.

...

11/06/2023

1076

CHAPITRE 7: Proportionnalité, pourcentages et échelles
1- Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition: Deux grandeurs sont prop

Voir

Proportionnalité et Reconnaissance des Situations Proportionnelles

La proportionnalité est un concept mathématique que nous utilisons souvent sans même nous en rendre compte.

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

  • Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre.
  • Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
  • Exemple: le prix des tomates est proportionnel à leur masse.
  • Contre-exemple: l'âge d'une personne et sa taille ne sont pas proportionnels.

Tableaux de proportionnalité

  • Un tableau de proportionnalité regroupe les valeurs de deux grandeurs proportionnelles.
  • Dans ces tableaux, les nombres d'une ligne s'obtiennent en multipliant ceux de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.

Méthode Clé : Pour vérifier si un tableau est de proportionnalité, calculez les quotients des valeurs correspondantes. Si tous les quotients sont égaux, alors c'est un tableau de proportionnalité et ce quotient est le coefficient de proportionnalité.

Exemples pour s'exercer:

  1. Tableau des macarons: Nombre de macarons | 6 | 10 | 15 Prix enen € | 8,4| 14 | 21 8,4 ÷ 6 = 1,4; 14 ÷ 10 = 1,4; 21 ÷ 15 = 1,4 C'est un tableau de proportionnalité avec coefficient 1,4.
  2. Tableau de location: Durée enhen h | 2 | 5 Prix enen € | 17 | 38 17 ÷ 2 = 8,5; 38 ÷ 5 = 7,6 Ce n'est pas un tableau de proportionnalité car 8,5 ≠ 7,6.

Calcul d'une quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité, quand on connaît trois valeurs, on peut calculer la quatrième appeleˊequatrieˋmeproportionnelleappelée quatrième proportionnelle.

Méthode 1 : Utiliser le coefficient de proportionnalité

  • Exemple avec tableau à compléter:
385?
13,53622,59
36 ÷ 8 = 4,5 (coefficient)
3 × 4,5 = 13,5 et 9 ÷ 4,5 = 2
CHAPITRE 7: Proportionnalité, pourcentages et échelles
1- Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition: Deux grandeurs sont prop

Voir

Méthodes de Calcul et Notion de Ratio

Pour compléter un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont disponibles.

Méthode 2 : Les propriétés de linéarité

  • Vous pouvez additionner ou soustraire des colonnes pour obtenir une nouvelle colonne.
  • Vous pouvez multiplier ou diviser une colonne par un nombre non nul.

Exemple:

13?3,5
12243814

* 3 + 1 = 4, donc 24 + 12 = 36
* 12 × 2 = 24, donc 3 × 2 = 6
* 24 + 14 = 38, donc 6 + 3,5 = 9,5

> **Astuce Pratique** : La méthode de linéarité est particulièrement utile pour les exercices de proportionnalité 5ème et permet souvent de trouver rapidement la valeur manquante sans calculer explicitement le coefficient.

**Méthode 3 : Le retour à l'unité**
* Cherchez la valeur d'une grandeur quand l'autre vaut 1.
* Multipliez ensuite par la valeur cherchée.

Exemple:
85,2
20?

* 20 ÷ 8 = 2,5 (valeur pour 1)
* 2,5 × 5,2 = 13 (valeur cherchée)

**La notion de ratio**

Un **ratio** est une façon d'exprimer un rapport entre plusieurs nombres.

* Deux nombres a et b sont dans le ratio 2:3 si a/2 = b/3
* Trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2:3:4 si a/2 = b/3 = c/4

> **Concept Important** : Un ratio crée un tableau de proportionnalité. Si a, b et c sont dans le ratio 2:3:4, alors on peut former un tableau de proportionnalité avec ces valeurs.

**Application : Partage proportionnel**

Exemple: Partager 320€ entre Sam et Max selon le ratio 3:5

1. Calculez la somme des coefficients: 3 + 5 = 8
2. Divisez la somme totale par cette somme: 320 ÷ 8 = 40
3. Multipliez chaque coefficient par ce résultat:
   * Part de Sam: 3 × 40 = 120€
   * Part de Max: 5 × 40 = 200€

Ce type d'exercice est souvent présent dans les évaluations de proportionnalité et pourcentage 4ème avec corrigé.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Knowunity est la meilleure application scolaire dans cinq pays européens.

Knowunity a été mis en avant par Apple et a toujours été en tête des classements de l'App Store dans la catégorie Éducation en Allemagne, en Italie, en Pologne, en Suisse et au Royaume-Uni. Rejoins Knowunity aujourd'hui et aide des millions d'étudiants à travers le monde.

Ranked #1 Education App

Chargement dans le

Google Play

Chargement dans le

App Store

Knowunity est la meilleure application scolaire dans cinq pays européens.

4.9+

Note moyenne de l'appli

21 M

Les élèsves utilisent Knowunity

#1

Dans les palmarès des applications scolaires de 17 pays

950 K+

Les élèves publient leurs fiches de cours

Tu n'es toujours pas convaincu ? Regarde ce que disent les autres élèves ...

Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

1 076

11 juin 2023

3 pages

Comprendre la proportionnalité et le pourcentage : exercices et exemples

user profile picture

🌺Alice 🌺

@alice_labest

La proportionnalité est un concept mathématique fondamental qui nous entoure dans la vie quotidienne, des recettes de cuisine aux achats en magasin. Ce chapitre explore comment reconnaître des situations de proportionnalité, calculer avec des tableaux, comprendre les ratios et travailler... Affiche plus

CHAPITRE 7: Proportionnalité, pourcentages et échelles
1- Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition: Deux grandeurs sont prop

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Proportionnalité et Reconnaissance des Situations Proportionnelles

La proportionnalité est un concept mathématique que nous utilisons souvent sans même nous en rendre compte.

Qu'est-ce que la proportionnalité ?

  • Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre.
  • Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
  • Exemple: le prix des tomates est proportionnel à leur masse.
  • Contre-exemple: l'âge d'une personne et sa taille ne sont pas proportionnels.

Tableaux de proportionnalité

  • Un tableau de proportionnalité regroupe les valeurs de deux grandeurs proportionnelles.
  • Dans ces tableaux, les nombres d'une ligne s'obtiennent en multipliant ceux de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.

Méthode Clé : Pour vérifier si un tableau est de proportionnalité, calculez les quotients des valeurs correspondantes. Si tous les quotients sont égaux, alors c'est un tableau de proportionnalité et ce quotient est le coefficient de proportionnalité.

Exemples pour s'exercer:

  1. Tableau des macarons: Nombre de macarons | 6 | 10 | 15 Prix enen € | 8,4| 14 | 21 8,4 ÷ 6 = 1,4; 14 ÷ 10 = 1,4; 21 ÷ 15 = 1,4 C'est un tableau de proportionnalité avec coefficient 1,4.
  2. Tableau de location: Durée enhen h | 2 | 5 Prix enen € | 17 | 38 17 ÷ 2 = 8,5; 38 ÷ 5 = 7,6 Ce n'est pas un tableau de proportionnalité car 8,5 ≠ 7,6.

Calcul d'une quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité, quand on connaît trois valeurs, on peut calculer la quatrième appeleˊequatrieˋmeproportionnelleappelée quatrième proportionnelle.

Méthode 1 : Utiliser le coefficient de proportionnalité

  • Exemple avec tableau à compléter:
385?
13,53622,59
36 ÷ 8 = 4,5 (coefficient)
3 × 4,5 = 13,5 et 9 ÷ 4,5 = 2

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Méthodes de Calcul et Notion de Ratio

Pour compléter un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont disponibles.

Méthode 2 : Les propriétés de linéarité

  • Vous pouvez additionner ou soustraire des colonnes pour obtenir une nouvelle colonne.
  • Vous pouvez multiplier ou diviser une colonne par un nombre non nul.

Exemple:

13?3,5
12243814

* 3 + 1 = 4, donc 24 + 12 = 36
* 12 × 2 = 24, donc 3 × 2 = 6
* 24 + 14 = 38, donc 6 + 3,5 = 9,5

> **Astuce Pratique** : La méthode de linéarité est particulièrement utile pour les exercices de proportionnalité 5ème et permet souvent de trouver rapidement la valeur manquante sans calculer explicitement le coefficient.

**Méthode 3 : Le retour à l'unité**
* Cherchez la valeur d'une grandeur quand l'autre vaut 1.
* Multipliez ensuite par la valeur cherchée.

Exemple:
85,2
20?

* 20 ÷ 8 = 2,5 (valeur pour 1)
* 2,5 × 5,2 = 13 (valeur cherchée)

**La notion de ratio**

Un **ratio** est une façon d'exprimer un rapport entre plusieurs nombres.

* Deux nombres a et b sont dans le ratio 2:3 si a/2 = b/3
* Trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2:3:4 si a/2 = b/3 = c/4

> **Concept Important** : Un ratio crée un tableau de proportionnalité. Si a, b et c sont dans le ratio 2:3:4, alors on peut former un tableau de proportionnalité avec ces valeurs.

**Application : Partage proportionnel**

Exemple: Partager 320€ entre Sam et Max selon le ratio 3:5

1. Calculez la somme des coefficients: 3 + 5 = 8
2. Divisez la somme totale par cette somme: 320 ÷ 8 = 40
3. Multipliez chaque coefficient par ce résultat:
   * Part de Sam: 3 × 40 = 120€
   * Part de Max: 5 × 40 = 200€

Ce type d'exercice est souvent présent dans les évaluations de proportionnalité et pourcentage 4ème avec corrigé.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Pourcentages et Échelles

Les pourcentages

Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion par rapport à 100.

  • Une proportion est un rapport entre deux grandeurs.
  • Elle peut s'exprimer sous forme de fraction, nombre décimal ou pourcentage.

Exemple: Dans une classe de 30 élèves, 6 ont les yeux bleus.

  • Proportion: 6/30 = 0,2 = 20/100 = 20%

Règle Essentielle : Prendre t% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par t/100. Par exemple, 72% de 125g = 125 × 0,72 = 90g.

Pourcentages courants à connaître:

  • 10% = un dixième = ×0,1
  • 25% = un quart = ×0,25
  • 50% = la moitié = ×0,5
  • 75% = trois quarts = ×0,75
  • 100% = le tout = ×1
  • 200% = le double = ×2
  • 300% = le triple = ×3

Comment calculer un pourcentage?

Pour exprimer une proportion en pourcentage:

  1. Utiliser un tableau de proportionnalité
  2. Ou convertir la fraction en une fraction de dénominateur 100

Exemple: Dans un club de handball, 7 joueurs sur 28 sont gauchers.

  • Méthode du tableau:
7?
28100
7/28 = 0,25 → 0,25 × 100 = 25
* Méthode de la fraction: 7/28 = 25/100 = 25%

Dans les deux cas, il y a 25% de gauchers dans le club.

**Les échelles**

L'**échelle** d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles (exprimées dans la même unité).

Échelle = distance sur le plan / distance réelle

> **Application Concrète** : Une échelle de 1/250 000 signifie que 1 cm sur le plan représente 250 000 cm (soit 2,5 km) en réalité.

Exemple: Sur une carte à l'échelle 1/250 000, deux lieux sont distants de 4,5 cm.
* Distance réelle = 4,5 × 250 000 = 1 125 000 cm = 11,25 km

Les exercices sur les échelles sont fréquents dans les cours de proportionnalité et pourcentage 6ème jusqu'en 3ème, et le principe reste le même: un simple tableau de proportionnalité.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS