Proportionalite échelle pourcentage

Légende alternative :

tableau de proportionnalité, lorsqu'on connaît trois nombres non nuls (dont deux se correspondent), on peut calculer le quatrième nombre manquant. Ce nombre manquant est appelé une quatrième proportionnelle. Méthode 1: Avec le coefficient de proportionnalité On cherche le coefficient de proportionnalité en divisant deux valeurs connues et proportionnelles. x 4,5 C Durée de location (en h) Prix (en €) 3 13,5 1/7= 8,5; 7,6 or 8,5 7,6 Ce tableau n'est donc pas un tableau de proportionnalité. 3 38 8 36 8 5 36 22,5 5 22,5 2 17 2 9 9 7 5 38 +4,5 Méthode 2 Avec les propriétés de linéarité Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut : Additionner ou soustraire des colonnes pour obtenir une nouvelle colonne. Multiplier ou diviser une colonne par un nombre non nul pour obtenir une nouvelle colonne. Exemple: On doit compléter le tableau de proportionnalité suivant. AA 3 12 1 4 8 20 +3 4 1 5,2 13 2,5 6 +8 x5,2 24 Exemple: On doit compléter le tableau de proportionnalité suivant. 9,5 38 III - Notion de ratio 3.5 Méthode 3: Avec le retour à l'unité On cherche la valeur d'une grandeur lorsque l'autre grandeur vaut 1 puis on multiplie par la valeur cherchée. 14 Ratio Argent (en €) 8 8 1 et 208 = 2,5 2,5 x 5,2 = 13 Propriété. Si a et b sont dans le ratio 2 : 3 alors Sam 3 120 On remarque que 3+3 = 1 donc 12 + 3 = 4 On remarque que 12 x 2 = 24 donc 3 x 2 = 6 On remarque que 24 + 14 = 38 donc 6 + 3,5 = 9,5 Définition: a, b et c désignent des nombres positifs. • On dit que les deux nombres a et b sont dans le ratio 2 : 3 si • On dit que les trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2 : 3 : 4 si === . Si a, b et c sont dans le ratio 2 : 3: 4 alors Part de Sam La somme des coefficients des ratios est 3 +5=8. La somme totale à partager est 320 €. Max Total 5 8 200 320 1 a b 2 3 x 10 3 12 8 5,2 20 Part de Max a 6 C 2 3 4 24 38 a Exemple: On partage 320 € entre Sam et Max selon le ratio 3: 5. On cherche la part de chacun. On peut représenter la situation ainsi : est un tableau de proportionnalité. Q 3,5 14 est un tableau de proportionnalité. 320 8 = 40 Le coefficient de proportionnalité est 40. 3 x 40 120 et 5 x 40 = 200 Sam reçoit donc 120 € et Max 200 €. IV-Appliquer et calculer un pourcentage Définition: Une proportion est un rapport entre deux grandeurs. Elle peut s'exprimer sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Exemple: Dans une classe de 30 élèves, 6 ont les yeux bleus. La proportion d'élèves ayant les yeux bleus est de 6 5009 ou 0,2 ou 20 100 Définition: Un pourcentage est une proportion exprimée par rapport à 100 (<< pour cent »>) Exemple: 80 % de la population trie ses déchets signifie que sur 100 personnes, 80 trient leurs déchets. Propriété : t désigne un nombre. Prendre t% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par 100 72 Exemple: Prendre 72 % de 125 g: 125 x 100 Remarque : Pourcentage Reviens à prendre... Ou multiplier par... Nombre de gauchers Nombre total de joueurs 7 25 28 100 10% Le dixième 0,1 V-Utiliser une échelle 125 x 0,72 = 90 g 25% x 0,25 Distance sur le plan (en cm) Distance réelles (en cm) Le quart 0,25 • Avec une proportion de dénominateur 100:= 0,25 = 28 = soit 20 %. 50% La moitié 0,5 Méthode : Pour exprimer une proportion par un pourcentage, on peut utiliser un tableau de proportionnalité ou écrire cette proportion sous la forme d'une proportion de dénominateur 100. 1 250 000' Exemple : Dans un club de handball, 7 joueurs sur 28 sont gauchers. On cherche le pourcentage de gauchers. • Avec un tableau de proportionnalité : 75% Les trois 4,5 250 000 1 125 000 quarts 0,75 Exemple: Une carte de Los Angeles est à l'échelle- (soit 2,5 km) en réalité. Sur cette carte, Hollywood et Happy Valley sont distants de 4,5 cm. On cherche la distance réelle entre ces deux lieux. 1 100% Le tout 1 7 0,25 Le coefficient de proportionnalité est 0,25. 28 100 × 0,25 = 25 Il y a donc 25 % de gauchers dans le club. 200% x 250 000 Le double 2 Définition : L'échelle d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées dans la même unité : échelle = distance sur le plan distance réel 25 Il y a donc 25 % de gauchers dans ce club. 100 cela signifie que 1 cm sur la carte représente 250 000 cm 4,5 x 250 000 = 1 125 000 Donc la distance réelle entre Hollywood et Happy Valley est de 1 125 000 cm soit 11,25 km. 300 % Le triple 3