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Volume : sections transversales carrées et rectangulaires

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5 déc. 2025

•

2 pages

Géométrie dans l'Espace pour le Bac - Révision Terminale

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Candice Moreau

@candice_moreau

La géométrie dans l'espace, c'est comme passer de la 2D... Affiche plus

тёл w sont coplanaires si : W = x + • μ, v sont colineaires si : = ° AB b-xal yb-ya eb-za 04 216 llull: √√x² + y² + z²² 1> ||AB|1 = √(xb-xa)

Les Vecteurs dans l'Espace

Tu travailles maintenant avec des vecteurs en 3D - c'est plus complexe qu'en 2D mais les principes restent similaires. Un vecteur AB⃗\vec{AB} se calcule simplement : tu soustrais les coordonnées du point de départ à celles d'arrivée.

La norme d'un vecteur (sa "longueur") utilise le théorème de Pythagore en 3D : ∣∣u⃗∣∣=x2+y2+z2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}. C'est juste une extension de ce que tu connaissais en 2D.

Le produit scalaire est ton outil principal pour mesurer les angles entre vecteurs. Retiens que si u⃗.v⃗=0\vec{u}.\vec{v} = 0, alors tes vecteurs sont perpendiculaires - super pratique pour vérifier l'orthogonalité !

Les vecteurs coplanaires sont dans le même plan (comme une feuille de papier), tandis que les vecteurs colinéaires sont sur la même droite. Ces concepts t'aideront à comprendre les positions relatives des objets dans l'espace.

💡 Astuce : Pour retenir le produit scalaire, pense "coordonnée par coordonnée" : u⃗.v⃗=xx′+yy′+zz′\vec{u}.\vec{v} = xx' + yy' + zz'

тёл w sont coplanaires si : W = x + • μ, v sont colineaires si : = ° AB b-xal yb-ya eb-za 04 216 llull: √√x² + y² + z²² 1> ||AB|1 = √(xb-xa)

Droites, Plans et Calculs Pratiques

Les équations paramétriques décrivent une droite avec un point de départ et une direction. Tu utilises un paramètre tt qui "parcourt" la droite - c'est comme avoir une recette pour générer tous les points de la droite.

Pour les équations cartésiennes de plans, tu as une équation du type ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0. Le vecteur (a,b,c)(a, b, c) est perpendiculaire au plan - retiens cette info, elle te sauvera en contrôle !

Trouver des points d'intersection demande de la méthode : entre deux droites, tu égalises leurs équations paramétriques et tu résous le système. Entre une droite et un plan, tu remplaces les coordonnées de la droite dans l'équation du plan.

Les formules d'aires et volumes sont tes alliées pour les exercices concrets. Triangle = base×hauteur2\frac{base \times hauteur}{2}, cercle = πr2\pi r^2, et pour les volumes : prisme = airebase×hauteuraire_{base} \times hauteur.

💡 Astuce : Dessine toujours un schéma ! La géométrie dans l'espace devient plus claire quand tu visualises le problème.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Volume : sections transversales carrées et rectangulaires

 

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Tu travailles maintenant avec des vecteurs en 3D - c'est plus complexe qu'en 2D mais les principes restent similaires. Un vecteur AB⃗\vec{AB} se calcule simplement : tu soustrais les coordonnées du point de départ à celles d'arrivée.

La norme d'un vecteur (sa "longueur") utilise le théorème de Pythagore en 3D : ∣∣u⃗∣∣=x2+y2+z2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}. C'est juste une extension de ce que tu connaissais en 2D.

Le produit scalaire est ton outil principal pour mesurer les angles entre vecteurs. Retiens que si u⃗.v⃗=0\vec{u}.\vec{v} = 0, alors tes vecteurs sont perpendiculaires - super pratique pour vérifier l'orthogonalité !

Les vecteurs coplanaires sont dans le même plan (comme une feuille de papier), tandis que les vecteurs colinéaires sont sur la même droite. Ces concepts t'aideront à comprendre les positions relatives des objets dans l'espace.

💡 Astuce : Pour retenir le produit scalaire, pense "coordonnée par coordonnée" : u⃗.v⃗=xx′+yy′+zz′\vec{u}.\vec{v} = xx' + yy' + zz'

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Les équations paramétriques décrivent une droite avec un point de départ et une direction. Tu utilises un paramètre tt qui "parcourt" la droite - c'est comme avoir une recette pour générer tous les points de la droite.

Pour les équations cartésiennes de plans, tu as une équation du type ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0. Le vecteur (a,b,c)(a, b, c) est perpendiculaire au plan - retiens cette info, elle te sauvera en contrôle !

Trouver des points d'intersection demande de la méthode : entre deux droites, tu égalises leurs équations paramétriques et tu résous le système. Entre une droite et un plan, tu remplaces les coordonnées de la droite dans l'équation du plan.

Les formules d'aires et volumes sont tes alliées pour les exercices concrets. Triangle = base×hauteur2\frac{base \times hauteur}{2}, cercle = πr2\pi r^2, et pour les volumes : prisme = airebase×hauteuraire_{base} \times hauteur.

💡 Astuce : Dessine toujours un schéma ! La géométrie dans l'espace devient plus claire quand tu visualises le problème.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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