Application du théorème de Thalès dans un exercice corrigé

Cet exercice illustre l'application pratique du théorème de Thalès pour calculer des longueurs inconnues dans une configuration géométrique spécifique. L'exercice se compose de deux parties : le calcul de la longueur IJ et le calcul de la longueur AM.

Définition: Le théorème de Thalès établit que dans un triangle coupé par une droite parallèle à l'un de ses côtés, les rapports des longueurs des segments correspondants sont égaux.

La configuration géométrique présentée montre deux droites (IL) et (JM) sécantes en A, avec (IJ) et (ML) parallèles. Cette disposition est essentielle pour l'application du théorème.

Exemple: Pour calculer IJ, on utilise la formule du théorème de Thalès : IJ/ML = IA/IL = JA/JM

Dans la partie a), on calcule la longueur IJ en utilisant les proportions données : 6/IJ = 9/3 IJ = (6 x 3) / 9 = 2

Highlight: La longueur IJ est donc de 2 cm.

Pour la partie b), on calcule la longueur AM de manière similaire : AM/5 = 3/6 AM = (3 x 5) / 6 = 2,5

Highlight: La longueur AM est donc de 2,5 cm.

Cet exercice corrigé du théorème de Thalès montre comment calculer des longueurs inconnues en utilisant les proportions établies par le théorème. Il est particulièrement utile pour les élèves de 3ème et 4ème qui étudient la géométrie et les triangles semblables.

Vocabulaire:

• Sécantes : droites qui se coupent en un point
• Parallèles : droites qui ne se rencontrent jamais

La maîtrise de ce type d'exercice est cruciale pour comprendre les applications pratiques du théorème de Thalès et développer des compétences en résolution de problèmes géométriques.