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Introduction à la trigonométrie : Formules et exemples corrigés

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lolaaaa

27/06/2022

Maths

trigonométrie

Matières

Maths

Géométrie

Dans les triangles

Trigonométrie

974

•

27 juin 2022

•

2 pages

Introduction à la trigonométrie : Formules et exemples corrigés

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lolaaaa

@lolaaaaa_lrrr

La trigonométrie est un domaine fascinant des mathématiques qui nous... Affiche plus

2 MATHS O trigonométrie •De quoi s'agit-il? Dans ein triangle rectangle, cosinus, sinus, et tangente d'un angle sont des quotients de longeu

Les bases de la trigonométrie

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui s'applique uniquement aux triangles rectangles. Elle utilise trois rapports fondamentaux entre les côtés d'un triangle rectangle.

Voici les formules essentielles à retenir :

  • Sinus (Sin) = côté Opposé / Hypoténuse
  • Cosinus (Cos) = côté Adjacent / Hypoténuse
  • Tangente (Tan) = côté Opposé / côté Adjacent

Pour vous aider à mémoriser ces formules, vous pouvez retenir le moyen mnémotechnique : SOH CAH TOA.

Concept clé : Dans la trigonométrie du triangle rectangle, chaque rapport (sinus, cosinus, tangente) représente une relation entre les longueurs des côtés par rapport à un angle donné.

Méthode de résolution d'un problème :

  1. Repérez l'angle α dont vous cherchez la mesure et identifiez la nature des deux côtés connus (Hypoténuse, Adjacent, Opposé)
  2. Choisissez la formule appropriée (cos α, sin α, tan α) qui relie les deux côtés identifiés
  3. Calculez la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente de α
2 MATHS O trigonométrie •De quoi s'agit-il? Dans ein triangle rectangle, cosinus, sinus, et tangente d'un angle sont des quotients de longeu

Applications et exercices de trigonométrie

  1. Utilisez la fonction inverse (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹) sur votre calculatrice pour déduire la valeur de l'angle α

Exercice 1 : Construction d'un cabanon

M. Moreira veut construire un cabanon et doit déterminer la longueur AC des tasseaux de bois nécessaires.

Dans le triangle ABD rectangle en A :

  • tan(ABD) = AD/AB = 3,55/5,93
  • L'angle ABC = ABD = 30,91°

Solution :

  1. L'angle ABC est d'environ 30,91°
  2. Dans le triangle ABC rectangle en C : sin(ABC) = AC/AB sin(30,91°) = AC/5,93 AC = 5,93 × sin(30,91°) ≈ 3,05 m

Exemple pratique : Pour déterminer la longueur AC, on utilise la formule du sinus car on connaît l'hypoténuse (AB) et on cherche le côté opposé à l'angle (AC).

Exercice 2 : Installation d'une tyrolienne

Un parc d'accrobranche veut installer une tyrolienne partant d'un arbre à 15 mètres du sol. À l'arrivée, le câble doit faire un angle de 10° avec le sol.

Solution :

  • Sin(ABC) = AC/AB = 15/AB
  • AB = 15 / sin(10°)
  • AB ≈ 86,38 m

La longueur du câble nécessaire est donc d'environ 86,38 mètres.

Astuce calculatrice : Pour convertir un sinus en angle avec votre calculatrice Casio fx-92, utilisez la touche "sin⁻¹" (ou "shift" puis "sin"). Pour la tangente inverse, utilisez "tan⁻¹" (ou "shift" puis "tan").



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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La trigonométrie est une branche des mathématiques qui s'applique uniquement aux triangles rectangles. Elle utilise trois rapports fondamentaux entre les côtés d'un triangle rectangle.

Voici les formules essentielles à retenir :

  • Sinus (Sin) = côté Opposé / Hypoténuse
  • Cosinus (Cos) = côté Adjacent / Hypoténuse
  • Tangente (Tan) = côté Opposé / côté Adjacent

Pour vous aider à mémoriser ces formules, vous pouvez retenir le moyen mnémotechnique : SOH CAH TOA.

Concept clé : Dans la trigonométrie du triangle rectangle, chaque rapport (sinus, cosinus, tangente) représente une relation entre les longueurs des côtés par rapport à un angle donné.

Méthode de résolution d'un problème :

  1. Repérez l'angle α dont vous cherchez la mesure et identifiez la nature des deux côtés connus (Hypoténuse, Adjacent, Opposé)
  2. Choisissez la formule appropriée (cos α, sin α, tan α) qui relie les deux côtés identifiés
  3. Calculez la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente de α
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  1. Utilisez la fonction inverse (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹) sur votre calculatrice pour déduire la valeur de l'angle α

Exercice 1 : Construction d'un cabanon

M. Moreira veut construire un cabanon et doit déterminer la longueur AC des tasseaux de bois nécessaires.

Dans le triangle ABD rectangle en A :

  • tan(ABD) = AD/AB = 3,55/5,93
  • L'angle ABC = ABD = 30,91°

Solution :

  1. L'angle ABC est d'environ 30,91°
  2. Dans le triangle ABC rectangle en C : sin(ABC) = AC/AB sin(30,91°) = AC/5,93 AC = 5,93 × sin(30,91°) ≈ 3,05 m

Exemple pratique : Pour déterminer la longueur AC, on utilise la formule du sinus car on connaît l'hypoténuse (AB) et on cherche le côté opposé à l'angle (AC).

Exercice 2 : Installation d'une tyrolienne

Un parc d'accrobranche veut installer une tyrolienne partant d'un arbre à 15 mètres du sol. À l'arrivée, le câble doit faire un angle de 10° avec le sol.

Solution :

  • Sin(ABC) = AC/AB = 15/AB
  • AB = 15 / sin(10°)
  • AB ≈ 86,38 m

La longueur du câble nécessaire est donc d'environ 86,38 mètres.

Astuce calculatrice : Pour convertir un sinus en angle avec votre calculatrice Casio fx-92, utilisez la touche "sin⁻¹" (ou "shift" puis "sin"). Pour la tangente inverse, utilisez "tan⁻¹" (ou "shift" puis "tan").

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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