Applications et exercices de trigonométrie
- Utilisez la fonction inverse cos−1,sin−1,tan−1 sur votre calculatrice pour déduire la valeur de l'angle α
Exercice 1 : Construction d'un cabanon
M. Moreira veut construire un cabanon et doit déterminer la longueur AC des tasseaux de bois nécessaires.
Dans le triangle ABD rectangle en A :
- tanABD = AD/AB = 3,55/5,93
- L'angle ABC = ABD = 30,91°
Solution :
- L'angle ABC est d'environ 30,91°
- Dans le triangle ABC rectangle en C :
sinABC = AC/AB
sin30,91° = AC/5,93
AC = 5,93 × sin30,91° ≈ 3,05 m
Exemple pratique : Pour déterminer la longueur AC, on utilise la formule du sinus car on connaît l'hypoténuse AB et on cherche le côté opposé à l'angle AC.
Exercice 2 : Installation d'une tyrolienne
Un parc d'accrobranche veut installer une tyrolienne partant d'un arbre à 15 mètres du sol. À l'arrivée, le câble doit faire un angle de 10° avec le sol.
Solution :
- SinABC = AC/AB = 15/AB
- AB = 15 / sin10°
- AB ≈ 86,38 m
La longueur du câble nécessaire est donc d'environ 86,38 mètres.
Astuce calculatrice : Pour convertir un sinus en angle avec votre calculatrice Casio fx-92, utilisez la touche "sin⁻¹" ou"shift"puis"sin". Pour la tangente inverse, utilisez "tan⁻¹" ou"shift"puis"tan".
