Bilan et applications des théorèmes

Cette page résume les applications principales du théorème de Pythagore, de sa réciproque, ainsi que du théorème de Thalès et de sa réciproque.

Applications du théorème de Pythagore et de sa réciproque

Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît les deux autres longueurs. Sa réciproque permet de vérifier si un triangle dont on connaît les trois longueurs est rectangle ou non.

Highlight: Ces outils sont essentiels pour résoudre des problèmes géométriques impliquant des triangles rectangles.

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès est également mentionné comme un outil pour calculer des longueurs dans certaines configurations géométriques spécifiques.

Définition: Le théorème de Thalès s'applique à deux triangles ayant un sommet commun et deux côtés parallèles.

Sa réciproque permet de vérifier si des droites sont parallèles.

Vocabulary: La réciproque du théorème de Thalès est un concept complémentaire important en géométrie.

Ces théorèmes forment une base solide pour la résolution de problèmes géométriques complexes et sont essentiels pour les élèves de collège, notamment en classe de 3ème.

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Cette page présente le théorème de Pythagore et sa réciproque, deux concepts essentiels en géométrie pour les élèves de collège.

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est énoncé comme suit : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Définition: Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC², où BC est l'hypoténuse.

Un exemple pratique illustre l'application du théorème :

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en A, avec AC = 2,4 cm et AB = 4,5 cm, on calcule BC : BC² = AB² + AC² BC² = 4,5² + 2,4² BC² = 20,25 + 5,76 BC² = 26,01 Donc BC = √26,01 ≈ 5,1 cm

La réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est également présentée :

Définition: Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Un exemple est donné pour illustrer l'utilisation de la réciproque :

Exemple: Pour un triangle POL avec PO = 6 cm, OL = 12 cm, et PL = 9 cm, on vérifie s'il est rectangle en calculant OL² = 144 et en le comparant à PO² + PL² = 36 + 81 = 117.

Highlight: La réciproque de Pythagore est un outil puissant pour vérifier si un triangle est rectangle sans avoir à mesurer ses angles.