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Techniques de résolution d'équations

manipulation algébrique

Maths73Mis à jour 14 sept. 20262 pages

Maîtriser le Calcul Littéral : Concepts Clés et Applications

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Eva@evacarlisi
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Le calcul littéral, c'est manipuler des expressions avec des lettres et des nombres. Tu vas apprendre les techniques essentielles pour développer, factoriser et résoudre des équations comme un pro !
Calcul littéral – page 1

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Calcul Littéral - Les Règles de Base

La distributivité, c'est ton meilleur ami en maths ! La règle simple : Ra+ba+b = Ra + Rb. Ça veut dire que tu multiplies R par chaque terme dans la parenthèse.

Pour la double distributivité, tu développes a+b$$c+d = ac + ad + bc + bd. Tu multiplies chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde. C'est comme faire tous les croisements possibles !

Attention au piège du signe moins devant les parenthèses ! Quand tu vois -a−b+ca-b+c, tous les signes s'inversent : -a+b-c.

Les identités remarquables sont des formules magiques à retenir par cœur : a+ba+b² = a² + 2ab + b², a−ba-b² = a² - 2ab + b², et a+b$$a-b = a² - b².

💡 Astuce : Pour la règle du produit nul, si x+5$$2x-3 = 0, alors x+5 = 0 OU 2x-3 = 0. Tu obtiens x = -5 ou x = 3/2.

Calcul littéral – page 2

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Les Degrés d'Équations

Reconnaître le degré d'une équation, c'est super important pour choisir la bonne méthode ! Une équation du 1er degré n'a que des "x" simples, comme 4x - 3 = 20x + 8.

Pour résoudre une équation du 1er degré, tu isoles le x en déplaçant tous les termes avec x d'un côté et les nombres de l'autre. Tu obtiens une seule solution.

Les équations du 2nd degré contiennent un x². Exemples : 2x² - 4x + 8 = 0 ou x + 7$$x - 3 = 0. Ici, pas le choix, tu utilises la règle du produit nul !

Pour les équations de degré 3 ou plus, comme x + 5$$2x - 3$$3x + 7 = 0, même principe : chaque facteur peut être égal à zéro, ce qui te donne plusieurs solutions possibles.

💡 Méthode : Repère d'abord le degré, puis applique la technique adaptée. 1er degré = isolation du x, 2nd degré et plus = produit nul !

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