Théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès fonctionne dans deux configurations principales : la configuration papillon (les triangles se croisent) et la configuration emboîtée (un triangle dans l'autre). Dans les deux cas, tu cherches des droites parallèles qui créent des triangles semblables.
Quand tu as des triangles ABE et ACD en configuration de Thalès avec EB//DC, alors tu peux écrire : AB/AC = AE/AD = EB/DC. Cette égalité te permet de calculer n'importe quelle longueur manquante.
La réciproque du théorème de Thalès fait l'inverse : elle te permet de démontrer si des droites sont parallèles ou pas. Si AC/AE = BC/BD, alors tu peux conclure que AB // DE.
Astuce pratique : Pour vérifier si deux droites sont parallèles, calcule les rapports et compare-les. S'ils sont égaux, les droites sont parallèles !
Dans l'exemple donné, 2/3 = 0,67 mais 1/(4/2) = 0,5. Comme ces rapports ne sont pas égaux, les droites AB et DE ne sont pas parallèles.