Fiche de Révision sur les Puissances en Mathématiques

Les puissances : règles de base et calculs

Tu sais déjà que $a^n$ signifie qu'on multiplie le nombre $a$ par lui-même $n$ fois. Mais il y a deux règles spéciales à retenir : $a^1 = a$ (logique !) et $a^0 = 1$ (moins évident mais super important).

Les puissances de 10 sont tes meilleures amies en maths ! $10^n$ te donne un 1 suivi de $n$ zéros. Par exemple, $10^5 = 100\,000$ et $10^8 = 100\,000\,000$.

Pour les priorités de calcul, retiens cette phrase : "Parenthèses, Puissances, Multiplications et Divisions, puis Additions et Soustractions". Dans l'exemple donné, on calcule d'abord $(-5)^2 = 25$, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.

💡 Astuce : Les puissances de 10 te permettent de déplacer la virgule facilement. Pour multiplier par $10^n$, tu décales la virgule de $n$ rangs vers la droite !

Avec les opérations sur les puissances de 10, tu as trois règles magiques : $10^n \times 10^p = 10^{n+p}$, $(10^n)^p = 10^{n \times p}$, et $\frac{10^n}{10^p} = 10^{n-p}$. Ces formules vont te faire gagner un temps fou dans tes calculs !

La notation scientifique permet d'écrire n'importe quel nombre sous la forme $a \times 10^n$ où $a$ est compris entre 1 et 10. Pour 2,540,000, la notation scientifique est $2{,}54 \times 10^6$. Attention : $0{,}63 \times 10^5$ n'est pas une écriture scientifique car 0,63 est plus petit que 1 !