Les homothéties : agrandir et réduire comme un pro
Imagine que tu veux agrandir une photo ou réduire un dessin : c'est exactement ce que fait une homothétie ! Cette transformation géométrique te permet de changer la taille d'une figure sans modifier sa forme.
Une homothétie se définit toujours par deux éléments essentiels : un centre (le point fixe de la transformation) et un rapport k. La formule magique est simple : OA' = k × OA, où O est le centre, A le point original et A' son image.
Le rapport k détermine tout : si k > 1, tu agrandis la figure. Si 0 < k < 1, tu la réduis. Si k = 1, rien ne bouge ! Et si k < 0, la figure "passe de l'autre côté" du centre.
Astuce pratique : Pour retrouver le point original, utilise la formule inverse : OA = OA'/k
Les propriétés à retenir absolument :
- Les droites deviennent des droites parallèles
- Les angles restent identiques
- Les longueurs sont multipliées par k
- Les aires sont multipliées par k²