La division euclidienne et ses composants
Imagine que tu dois partager 121 bonbons entre 17 personnes - tu ne peux pas couper les bonbons ! C'est exactement ce que fait la division euclidienne : elle divise un nombre entier (le dividende) par un autre nombre entier non nul (le diviseur).
Cette opération te donne toujours deux résultats : le quotient (combien chaque personne aura) et le reste (ce qui ne peut pas être partagé). La formule magique à retenir : dividende = diviseur × quotient + reste.
Une règle super importante : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Dans notre exemple avec 121 ÷ 17, tu obtiens 121 = 17 × 7 + 2. Chaque personne aura 7 bonbons et il en restera 2.
💡 Astuce pratique : Avec ta calculatrice, 121 ÷ 17 = 7,11... Le quotient est 7, et pour trouver le reste : 121 - (17 × 7) = 2 !
Les diviseurs et les multiples
Parfois, quand tu fais une division euclidienne, le reste vaut 0 - c'est le jackpot ! Cela signifie que la division "tombe juste" et crée des relations spéciales entre tes nombres.
Prenons l'exemple 84 = 12 × 7 reste=0. Tu peux dire trois choses différentes mais équivalentes : 84 est divisible par 12 et par 7, les nombres 12 et 7 sont des diviseurs de 84, et 84 est un multiple de 12 et de 7.
C'est comme trois façons de dire la même chose ! Retiens que ces termes sont interconnectés et te serviront énormément pour les fractions, les nombres premiers et bien d'autres chapitres.
💡 Méthode rapide : Pour vérifier si a est divisible par b, fais la division avec ta calculatrice - si le résultat n'a pas de décimales, c'est bon !