PPCM et PGCD : Les outils magiques des maths
Imagine que tu puisses décomposer n'importe quel nombre comme un puzzle fait de nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...). C'est exactement ce qu'on fait avec la décomposition en facteurs premiers !
Pour décomposer 382 138 par exemple, tu divises par les nombres premiers jusqu'à obtenir : 2 × 153 × 1217. Ta calculatrice peut t'aider, mais comprendre le principe te rendra autonome.
Une fraction irréductible c'est quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus que 1 comme diviseur commun. Prends 36/84 : tu peux la simplifier en 3/7 en utilisant la décomposition !
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) te donne le plus grand nombre qui divise deux nombres à la fois. Pour PGCD(195;260), tu prends les facteurs communs : 5 × 13 = 65.
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) fait l'inverse : il trouve le plus petit multiple commun. Pour PPCM(15;40), tu prends tous les facteurs au maximum : 2³ × 3 × 5 = 120.
Astuce : Pour le PGCD, tu prends les facteurs communs au minimum. Pour le PPCM, tu prends tous les facteurs au maximum !