Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est présenté comme un outil pour calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle. La formule principale du théorème est donnée : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Définition : Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est la longueur de l'hypoténuse et a et b sont les longueurs des deux autres côtés.

Un exemple d'application concrète du théorème de Pythagore est fourni, montrant comment calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres côtés. La démonstration du théorème de Pythagore n'est pas explicitement donnée, mais son utilisation pratique est clairement illustrée.

Highlight : La réciproque du théorème de Pythagore est également mentionnée. Elle permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant si le carré de son plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Cette page montre comment le théorème de Pythagore et sa réciproque peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes géométriques, illustrant ainsi l'application du théorème de Pythagore dans la vie courante.

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est présenté comme un outil pour calculer des longueurs dans un triangle. Il s'applique lorsque deux droites sont sécantes en un point et coupées par deux droites parallèles. Dans cette situation, les triangles formés sont en "situation de Thalès" et sont semblables, ce qui signifie que leurs côtés sont proportionnels.

Définition : Le théorème de Thalès établit que dans un triangle coupé par une droite parallèle à l'un de ses côtés, les rapports des longueurs des segments correspondants sont égaux.

La formule du théorème de Thalès est donnée : AM/AC = AN/AB = MN/CB. Un exemple concret est fourni pour illustrer l'application du théorème, montrant comment calculer une longueur inconnue dans un triangle en utilisant les proportions établies par Thalès.

Exemple : Dans un triangle où (EA) est parallèle à (CD) et (DE) coupe (AC) en B, on utilise le théorème de Thalès pour calculer la longueur EA. L'application de la formule permet de trouver que EA mesure 2,4 cm.