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Maths181 vues·Mis à jour Jun 2, 2026·10 pagesRévision Mathématiques Brevet - Fiches Complètes
Titiiii 💗@ti_ti
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Calculs et expressions algébriques
Maîtriser les calculs algébriques c'est comme apprendre à conduire - une fois que tu connais les règles, ça devient automatique ! Pour simplifier les sommes, retire d'abord les parenthèses en faisant attention aux signes.
Les expressions numériques suivent un ordre précis : d'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions. L'inverse d'un nombre a s'écrit 1/a (sauf pour 0 qui n'en a pas).
Pour les pourcentages, retiens que 72% de 21 = (72 × 21) ÷ 100 = 15,12. Le coefficient multiplicateur te permet de calculer rapidement les évolutions : pour une hausse de 25%, tu multiplies par 1,25.
💡 Astuce : Pour vérifier un calcul de pourcentage, demande-toi si le résultat semble logique par rapport au nombre de départ.
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Réductions successives et théorèmes géométriques
Pour calculer des réductions successives, multiplie les coefficients ! Une réduction de 30% puis 20% donne : (1 - 0,30) × (1 - 0,20) = 0,7 × 0,8 = 0,56, soit 44% de réduction totale.
Le théorème de Pythagore s'écrit BC² = AC² + AB² dans un triangle rectangle. Sa réciproque prouve qu'un triangle est rectangle, tandis que la contraposée montre qu'il ne l'est pas.
Le théorème de Thalès utilise des rapports égaux : AC/AE = AB/AD = BC/DE. Quand deux droites sont parallèles et coupées par des sécantes, les segments sont proportionnels.
💡 Astuce : Dessine toujours une figure claire avant d'appliquer Pythagore ou Thalès - ça évite les erreurs de calcul !
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Trigonométrie et angles
La trigonométrie devient facile avec SOH-CAH-TOA ! Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent. Ces formules marchent uniquement dans les triangles rectangles.
Pour calculer un côté, utilise la fonction inverse de ta calculatrice. Si tu cherches un angle, utilise sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹.
Les angles alternes-internes et correspondants sont égaux quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Cette propriété est super utile pour démontrer que des droites sont parallèles.
💡 Astuce : Vérifie que ta calculatrice est en mode "degré" et non "radian" pour la trigonométrie !
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Triangles semblables et aires
La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°. C'est la règle d'or qui te permet de trouver l'angle manquant ! Deux triangles semblables ont leurs angles égaux deux à deux et leurs côtés proportionnels.
Les formules d'aires sont indispensables : πr² pour le disque, (base × hauteur) ÷ 2 pour le triangle, longueur × largeur pour le rectangle, côté² pour le carré.
Pour reconnaître des triangles semblables, il suffit que deux angles soient égaux dans chaque triangle. Les côtés seront alors automatiquement proportionnels.
💡 Astuce : Dessine les triangles dans la même orientation pour mieux voir les correspondances entre les côtés !
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Volumes et propriétés des droites
Les formules de volumes se divisent en deux familles : les solides à sommet (pyramide, cône) utilisent (Aire base × hauteur) ÷ 3, les solides à bases parallèles (prisme, cylindre) utilisent Aire base × hauteur.
Volume du cône = (πr²h) ÷ 3, volume du cylindre = πr²h, volume du pavé droit = longueur × largeur × hauteur. Retiens bien la différence !
Les propriétés des droites : si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, elles sont parallèles entre elles. Des droites sécantes se croisent en un seul point.
💡 Astuce : Pour retenir les volumes, pense que les solides "pointus" ont toujours le facteur ÷ 3 !
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Fonctions et identités remarquables
Les fonctions se classent en trois types : affine f(x) = ax + b, linéaire f(x) = ax, constante f(x) = b. Le coefficient directeur a indique la pente, l'ordonnée à l'origine b indique où la droite coupe l'axe des y.
Les identités remarquables sont tes meilleures amies pour développer rapidement : ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b², = a² - b².
Les nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Ils ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes.
💡 Astuce : Pour reconnaître une fonction linéaire, vérifie qu'elle passe par l'origine (0,0) !
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Probabilités et divisibilité
Une probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre total de cas possibles. Elle s'exprime sous forme de fraction, nombre décimal ou pourcentage. P(Face) = 1/2 = 0,5 = 50% pour une pièce équilibrée.
Les événements impossibles ont une probabilité de 0, les événements certains ont une probabilité de 1. Des événements contraires A et Ā vérifient P(A) + P(Ā) = 1.
Critères de divisibilité : par 2 si le nombre est pair, par 3 si la somme des chiffres est multiple de 3, par 5 si le nombre finit par 0 ou 5, par 9 si la somme des chiffres est multiple de 9.
💡 Astuce : Pour vérifier qu'un nombre est divisible par 9, additionne tous ses chiffres jusqu'à obtenir un seul chiffre !
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Statistiques : moyenne, médiane, étendue
La moyenne = somme de toutes les valeurs ÷ effectif total. C'est la mesure la plus utilisée mais attention, elle peut être influencée par les valeurs extrêmes !
La médiane partage la série en deux parties égales après l'avoir rangée dans l'ordre croissant. Si l'effectif est impair, c'est la valeur centrale. Si l'effectif est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.
L'étendue = plus grande valeur - plus petite valeur. Elle indique la dispersion de tes données. Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont étalées.
💡 Astuce : Toujours ranger les valeurs dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane, sinon tu vas te tromper !
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Distributivité et puissances
La distributivité simple : a = ab + ac. La double distributivité : = ac + ad + bc + bd. Développe terme par terme sans oublier aucune multiplication !
Les règles des puissances : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ. Ces règles simplifient énormément les calculs avec les exposants.
Pour réduire une expression, regroupe les termes de même degré : les x² ensemble, les x ensemble, les constantes ensemble. L'ordre décroissant des puissances rend tout plus clair.
💡 Astuce : Vérifie tes développements en remplaçant les lettres par des nombres simples comme 1 ou 2 !
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Factorisation
La factorisation, c'est l'inverse du développement ! Cherche d'abord le facteur commun : dans 8a + 8b, le facteur 8 donne 8.
L'identité remarquable a² - b² = est très pratique ! x² - 9 = car 9 = 3².
Pour factoriser des expressions complexes comme ² - , mets en facteur : = .
💡 Astuce : Pense toujours à vérifier ta factorisation en développant le résultat - tu dois retrouver l'expression de départ !
Si on te demande...
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Ces notes de maths couvrent tous les points essentiels du programme de 3ème ! Tu vas retrouver les calculs de base, la géométrie avec Pythagore et Thalès, les probabilités et bien d'autres notions importantes pour ton brevet.
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Calculs et expressions algébriques
Maîtriser les calculs algébriques c'est comme apprendre à conduire - une fois que tu connais les règles, ça devient automatique ! Pour simplifier les sommes, retire d'abord les parenthèses en faisant attention aux signes.
Les expressions numériques suivent un ordre précis : d'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions. L'inverse d'un nombre a s'écrit 1/a (sauf pour 0 qui n'en a pas).
Pour les pourcentages, retiens que 72% de 21 = (72 × 21) ÷ 100 = 15,12. Le coefficient multiplicateur te permet de calculer rapidement les évolutions : pour une hausse de 25%, tu multiplies par 1,25.
💡 Astuce : Pour vérifier un calcul de pourcentage, demande-toi si le résultat semble logique par rapport au nombre de départ.
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Réductions successives et théorèmes géométriques
Pour calculer des réductions successives, multiplie les coefficients ! Une réduction de 30% puis 20% donne : (1 - 0,30) × (1 - 0,20) = 0,7 × 0,8 = 0,56, soit 44% de réduction totale.
Le théorème de Pythagore s'écrit BC² = AC² + AB² dans un triangle rectangle. Sa réciproque prouve qu'un triangle est rectangle, tandis que la contraposée montre qu'il ne l'est pas.
Le théorème de Thalès utilise des rapports égaux : AC/AE = AB/AD = BC/DE. Quand deux droites sont parallèles et coupées par des sécantes, les segments sont proportionnels.
💡 Astuce : Dessine toujours une figure claire avant d'appliquer Pythagore ou Thalès - ça évite les erreurs de calcul !
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Trigonométrie et angles
La trigonométrie devient facile avec SOH-CAH-TOA ! Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent. Ces formules marchent uniquement dans les triangles rectangles.
Pour calculer un côté, utilise la fonction inverse de ta calculatrice. Si tu cherches un angle, utilise sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹.
Les angles alternes-internes et correspondants sont égaux quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Cette propriété est super utile pour démontrer que des droites sont parallèles.
💡 Astuce : Vérifie que ta calculatrice est en mode "degré" et non "radian" pour la trigonométrie !
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Triangles semblables et aires
La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°. C'est la règle d'or qui te permet de trouver l'angle manquant ! Deux triangles semblables ont leurs angles égaux deux à deux et leurs côtés proportionnels.
Les formules d'aires sont indispensables : πr² pour le disque, (base × hauteur) ÷ 2 pour le triangle, longueur × largeur pour le rectangle, côté² pour le carré.
Pour reconnaître des triangles semblables, il suffit que deux angles soient égaux dans chaque triangle. Les côtés seront alors automatiquement proportionnels.
💡 Astuce : Dessine les triangles dans la même orientation pour mieux voir les correspondances entre les côtés !
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Volumes et propriétés des droites
Les formules de volumes se divisent en deux familles : les solides à sommet (pyramide, cône) utilisent (Aire base × hauteur) ÷ 3, les solides à bases parallèles (prisme, cylindre) utilisent Aire base × hauteur.
Volume du cône = (πr²h) ÷ 3, volume du cylindre = πr²h, volume du pavé droit = longueur × largeur × hauteur. Retiens bien la différence !
Les propriétés des droites : si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, elles sont parallèles entre elles. Des droites sécantes se croisent en un seul point.
💡 Astuce : Pour retenir les volumes, pense que les solides "pointus" ont toujours le facteur ÷ 3 !
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Fonctions et identités remarquables
Les fonctions se classent en trois types : affine f(x) = ax + b, linéaire f(x) = ax, constante f(x) = b. Le coefficient directeur a indique la pente, l'ordonnée à l'origine b indique où la droite coupe l'axe des y.
Les identités remarquables sont tes meilleures amies pour développer rapidement : ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b², = a² - b².
Les nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Ils ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes.
💡 Astuce : Pour reconnaître une fonction linéaire, vérifie qu'elle passe par l'origine (0,0) !
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Probabilités et divisibilité
Une probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre total de cas possibles. Elle s'exprime sous forme de fraction, nombre décimal ou pourcentage. P(Face) = 1/2 = 0,5 = 50% pour une pièce équilibrée.
Les événements impossibles ont une probabilité de 0, les événements certains ont une probabilité de 1. Des événements contraires A et Ā vérifient P(A) + P(Ā) = 1.
Critères de divisibilité : par 2 si le nombre est pair, par 3 si la somme des chiffres est multiple de 3, par 5 si le nombre finit par 0 ou 5, par 9 si la somme des chiffres est multiple de 9.
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La moyenne = somme de toutes les valeurs ÷ effectif total. C'est la mesure la plus utilisée mais attention, elle peut être influencée par les valeurs extrêmes !
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L'étendue = plus grande valeur - plus petite valeur. Elle indique la dispersion de tes données. Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont étalées.
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Distributivité et puissances
La distributivité simple : a = ab + ac. La double distributivité : = ac + ad + bc + bd. Développe terme par terme sans oublier aucune multiplication !
Les règles des puissances : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ. Ces règles simplifient énormément les calculs avec les exposants.
Pour réduire une expression, regroupe les termes de même degré : les x² ensemble, les x ensemble, les constantes ensemble. L'ordre décroissant des puissances rend tout plus clair.
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Stefan Sutilisateur iOS
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Annautilisatrice iOS