Propriétés des triangles semblables

Cette page approfondit les propriétés des triangles semblables et leur relation avec les triangles égaux. Il est noté que des triangles égaux sont toujours semblables, mais l'inverse n'est pas nécessairement vrai. Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de prouver que deux paires d'angles sont de même mesure.

Une propriété importante est énoncée : si deux triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles. Cette proportionnalité est exprimée par un coefficient k. Si k > 1, le second triangle est un agrandissement du premier, si k < 1, c'est une réduction.

Un exemple détaillé est fourni pour illustrer comment calculer les longueurs des côtés de triangles semblables en utilisant la proportionnalité.

Highlight : Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.

Exemple : Un problème concret montre comment déterminer les longueurs manquantes dans deux triangles semblables ABC et A'B'C' en utilisant la proportionnalité des côtés.

Triangles égaux et semblables

Cette page présente les définitions et propriétés des triangles égaux et semblables. Les triangles égaux sont définis comme ayant des côtés de même longueur deux à deux. Deux propriétés importantes sont énoncées pour déterminer si deux triangles sont égaux : soit ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, soit ils ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure. Des exemples visuels illustrent ces cas.

Les triangles semblables sont ensuite définis comme ayant des angles de même mesure deux à deux. Un exemple visuel est fourni pour illustrer ce concept.

Définition : Deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur.

Exemple : Une illustration montre deux triangles égaux ABC et A'B'C' avec leurs côtés correspondants de même longueur.