Théorème de Thalès et sa réciproque

Cette page présente le théorème de Thalès et sa réciproque, avec des exemples d'application et des méthodes de rédaction détaillées.

Le document commence par un exemple d'application du théorème de Thalès. Dans cet exercice, on demande de calculer les longueurs LT et AP dans une configuration où (AP) est parallèle à (TK). Les données fournies sont LA = 2 cm, LP = 2,6 cm, LK = 7,8 cm et TK = 6,9 cm.

Exemple: Soit (AP) // (TK), LA = 2cm; LP = 2,6 cm; LK = 7,8cm et TK = 6,9cm. Calculer LT et AP.

La rédaction de la solution est présentée étape par étape, montrant comment appliquer la formule du théorème de Thalès pour résoudre le problème.

Highlight: La rédaction mathématique est cruciale pour présenter clairement le raisonnement et les calculs.

Ensuite, le document aborde la réciproque du théorème de Thalès avec deux exemples. Le premier exemple demande de déterminer si (TU) est parallèle à (VW) en utilisant les proportions données.

Exemple: Sur la figure ci-contre, a-t-on (TU) // (VW)?

La rédaction de la solution montre comment vérifier l'égalité des rapports pour conclure sur le parallélisme des droites.

Le deuxième exemple de la réciproque pose la question du parallélisme entre (LM) et (JK).

Exemple: Sur la figure ci-contre, les droites (LM) et (JK) sont-elles parallèles?

Dans ce cas, la rédaction démontre l'utilisation de la contraposée du théorème de Thalès pour conclure que les droites ne sont pas parallèles.

Vocabulary: La contraposée du théorème de Thalès est utilisée lorsque les rapports ne sont pas égaux, permettant de conclure sur le non-parallélisme des droites.

Ces exemples illustrent l'importance de maîtriser à la fois le théorème de Thalès et sa réciproque pour résoudre efficacement des problèmes géométriques en classe de 3ème et 4ème.