Théorème de Thalès et sa réciproque
Le Théorème de Thalès s'applique quand tu as deux droites parallèles coupées par deux autres droites. Dans ce cas, les longueurs des segments formés sont proportionnelles.
Voici comment l'utiliser avec un exercice corrigé : Si AP // TK, avec LA=2cm, LP=2,6cm, LK=7,8cm et TK=6,9cm, on peut calculer LT et AP. On applique la formule du théorème de Thalès : LA/LT = LP/LK = AP/TK, donc 2/LT = 2,6/7,8 = AP/6,9. Cela nous donne LT=6cm et AP=2,3cm.
La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles. Par exemple, si deux points T,S,V et U,S,W sont alignés dans cet ordre et que SU/SW = ST/SV (ici égaux à 2/3), alors les droites (TU) et (VW) sont parallèles.
💡 Astuce : Si les rapports ne sont pas égaux (comme dans l'exemple où HI/JI ≈ 1,6 et LI/KI ≈ 1,67), alors d'après la contraposée du théorème, les droites ne sont pas parallèles.