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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Factorisation des équations quadratiques

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9 janv. 2026

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Introduction au Calcul Littéral

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6ftunder

@arandomstudent

Le calcul littéral, c'est comme apprendre un nouveau langage mathématique... Affiche plus

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MATHS # calcul litterat 1) Développement double $(a+b)(c+a) = ac+ad+ be +bd$ : exemples $A=(x+4) (11+x)$ $= 14x+x²+44+4x$ $= x²+15x+44$

Développement : Comment "ouvrir" les parenthèses

Quand tu vois (a+b)(c+d)(a+b)(c+d), tu dois multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième. C'est comme distribuer des cadeaux à tout le monde !

La formule de base est : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Par exemple, (x+4)(1+x)=x+x2+4+4x=x2+5x+4(x+4)(1+x) = x + x² + 4 + 4x = x² + 5x + 4.

Tu vas aussi rencontrer des identités remarquables super importantes :

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)² = a² + 2ab + b²
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)² = a² - 2ab + b²
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a² - b²

💡 Astuce : Pour (x+7)2(x+7)², pense "carré du premier + 2 fois le premier fois le second + carré du second" = x2+14x+49x² + 14x + 49

MATHS # calcul litterat 1) Développement double $(a+b)(c+a) = ac+ad+ be +bd$ : exemples $A=(x+4) (11+x)$ $= 14x+x²+44+4x$ $= x²+15x+44$

Factorisation : Remettre en parenthèses

La factorisation, c'est l'inverse du développement - tu cherches à remettre des parenthèses. C'est comme ranger ta chambre : tu regroupes ce qui va ensemble !

D'abord, cherche un facteur commun. Dans 9x+9y9x + 9y, tu vois que 9 apparaît partout, donc 9x+9y=9(x+y)9x + 9y = 9(x + y). Pour des expressions plus complexes comme (4x−3)(6x+1)+(4x−3)(x+7)(4x-3)(6x+1) + (4x-3)(x+7), le facteur commun est (4x−3)(4x-3).

Tu peux aussi utiliser les identités remarquables à l'envers :

  • x2−6x+9=(x−3)2x² - 6x + 9 = (x-3)² car on reconnaît la forme a2−2ab+b2a² - 2ab + b²
  • 16−x2=(4+x)(4−x)16 - x² = (4+x)(4-x) car on reconnaît a2−b2a² - b²

💡 Astuce : Si tu ne vois pas de facteur commun direct, essaie de reconnaître les formes des identités remarquables !

MATHS # calcul litterat 1) Développement double $(a+b)(c+a) = ac+ad+ be +bd$ : exemples $A=(x+4) (11+x)$ $= 14x+x²+44+4x$ $= x²+15x+44$

Résolution d'équations avec la règle du produit nul

Voici une règle en or : si un produit égale zéro, alors au moins un des facteurs égale zéro. Autrement dit, si a×b=0a × b = 0, alors a=0a = 0 ou b=0b = 0.

Pour résoudre (3x+4)(8x−12)=0(3x+4)(8x-12) = 0, tu poses : 3x+4=03x+4 = 0 ou 8x−12=08x-12 = 0. Tu résous chaque équation séparément et tu obtiens deux solutions.

Parfois, tu dois d'abord factoriser avant d'appliquer la règle. Pour x2−16=0x² - 16 = 0, tu écris (x+4)(x−4)=0(x+4)(x-4) = 0, puis x=−4x = -4 ou x=4x = 4.

💡 Astuce : N'oublie jamais de vérifier tes solutions en les remplaçant dans l'équation de départ !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Explorez les identités remarquables avec des exemples pratiques de développement et de factorisation. Ce document fournit des explications claires et des exercices pour maîtriser les concepts clés en algèbre. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à renforcer leurs compétences.

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2nde

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Explorez les techniques de factorisation d'expressions algébriques, y compris les produits remarquables et la différence de carrés. Ce document de révision pour les élèves de seconde couvre des exemples pratiques et des méthodes essentielles pour maîtriser la factorisation. Idéal pour les révisions d'examen.

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Explorez les techniques de développement et de factorisation des expressions algébriques avec des exercices pratiques. Ce document inclut des exemples variés tels que D=4x-2y et A=3x-10(x+5), ainsi que des identités remarquables à compléter. Idéal pour les élèves de 2nde cherchant à maîtriser ces concepts fondamentaux en mathématiques.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Techniques de Factorisation des Polynômes

Factorisation des équations quadratiques

 

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MATHS # calcul litterat 1) Développement double $(a+b)(c+a) = ac+ad+ be +bd$ : exemples $A=(x+4) (11+x)$ $= 14x+x²+44+4x$ $= x²+15x+44$

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Développement : Comment "ouvrir" les parenthèses

Quand tu vois (a+b)(c+d)(a+b)(c+d), tu dois multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième. C'est comme distribuer des cadeaux à tout le monde !

La formule de base est : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Par exemple, (x+4)(1+x)=x+x2+4+4x=x2+5x+4(x+4)(1+x) = x + x² + 4 + 4x = x² + 5x + 4.

Tu vas aussi rencontrer des identités remarquables super importantes :

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)² = a² + 2ab + b²
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)² = a² - 2ab + b²
  • (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a² - b²

💡 Astuce : Pour (x+7)2(x+7)², pense "carré du premier + 2 fois le premier fois le second + carré du second" = x2+14x+49x² + 14x + 49

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La factorisation, c'est l'inverse du développement - tu cherches à remettre des parenthèses. C'est comme ranger ta chambre : tu regroupes ce qui va ensemble !

D'abord, cherche un facteur commun. Dans 9x+9y9x + 9y, tu vois que 9 apparaît partout, donc 9x+9y=9(x+y)9x + 9y = 9(x + y). Pour des expressions plus complexes comme (4x−3)(6x+1)+(4x−3)(x+7)(4x-3)(6x+1) + (4x-3)(x+7), le facteur commun est (4x−3)(4x-3).

Tu peux aussi utiliser les identités remarquables à l'envers :

  • x2−6x+9=(x−3)2x² - 6x + 9 = (x-3)² car on reconnaît la forme a2−2ab+b2a² - 2ab + b²
  • 16−x2=(4+x)(4−x)16 - x² = (4+x)(4-x) car on reconnaît a2−b2a² - b²

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Voici une règle en or : si un produit égale zéro, alors au moins un des facteurs égale zéro. Autrement dit, si a×b=0a × b = 0, alors a=0a = 0 ou b=0b = 0.

Pour résoudre (3x+4)(8x−12)=0(3x+4)(8x-12) = 0, tu poses : 3x+4=03x+4 = 0 ou 8x−12=08x-12 = 0. Tu résous chaque équation séparément et tu obtiens deux solutions.

Parfois, tu dois d'abord factoriser avant d'appliquer la règle. Pour x2−16=0x² - 16 = 0, tu écris (x+4)(x−4)=0(x+4)(x-4) = 0, puis x=−4x = -4 ou x=4x = 4.

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#math#4e#nombre relatif

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Anna

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Claire

utilisatrice iOS

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Raoul

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Ella

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