Proportionnalité

Légende alternative :

pleut, le volume d'eau augmente. Volume (en L) 40 000 30 000 20 000 10 000 0 1 2 3 4 5 6 7 Exercice 6 Les grandeurs suivantes sont-elles proportionnelles ? 8 a. Y a-t-il proportionnalité entre le volume d'eau et le temps écoulé ? b. En utilisant le graphique, donner le volume d'eau après 3 h de pluie. C. En utilisant le graphique, trouver au bout de combien de temps le bassin contient 30 000 L ? a. Le poids d'une personne et son âge. b. Le périmètre d'un octogone régulier et la mesure d'un côté. Durée de la pluie (en h) c. La taille d'une personne et son poids. d. L'aire d'un disque et la mesure de son rayon. e. Le prix d'une séance de cinéma et la durée du film. f. Le prix d'un croissant et le prix de plusieurs croissants sans promotion. Marc Bizet Exercice 7 Lors d'une sortie en mer, un bateau parcourt 12 km en 25 min. Quelle est sa vitesse en km.h¹¹? Exercice 8 Un lièvre court à la vitesse de 62 km.h¹ pendant 4 min 30s. Quelle distance (en km) a-t-il parcourue ? Exercice 10 Une voiture roule sur autoroute à la vitesse moyenne de 120 km.h¹. a. Quelle distance fera-t-elle en 2 h 30 min ? b. Combien de temps mettra-t-elle pour parcourir 90 km ? -2- Exercice 9 Un piéton marche à la vitesse de 4 km.h¹. Combien de minutes met-il pour parcourir 1,6 km ? Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 11 Michel part à 7h 35 min en courant à 8 km.h¹¹ vers la gare distante de 2 km. Arrivera-t-il à la gare avant le départ du train de 7 h 48 min ? Exercice 12 Ranger les animaux suivants du plus rapide au plus lent. La girafe: 51 km.h¹ L'éléphant: 12,5 m.s¹ L'élan: 20 m.s¹¹ Le zèbre : 1,07 km.min¹¹ Marc Bizet Exercice 13 Le 6 juin 2012, en Grèce, l'autrichien Herbert Nitsch plongeait en apnée à 244 m de profondeur. Pour pouvoir remonter, il gonfla un ballon qui l'entraîna aussitôt vers la surface à 3,70 m.s¹. Combien de temps a-t-il mis pour remonter à la surface ? Arrondir à la seconde près. Exercice 14 Un automobiliste parcourt 66 km à la vitesse de 88 km.h´¹. Puis en arrivant en ville, il ralentit pour respecter les réglementations de vitesse en agglomération: il met 20 minutes pour faire les 15 derniers kilomètres. Quelle est sa vitesse moyenne sur la totalité de son trajet, (arrondie au km.h¯¹) ? Exercice 15 Thomas habite à 800 m de son collège. Il marche à 5 km.h¹ pendant les 500 premiers mètres, puis, entendant la sonnerie, il accélère et court à 10 km.h¹¹ jusqu'au collège. Quel temps a-t-il mis pour rejoindre le collège ? Exercice 16 Un feu démarre et se propage à la vitesse de 8 km.h¹ pendant 1h 12 min. Ensuite, le vent faiblit et le feu parcourt 7 km à la vitesse de 5 km.h ¹. Puis les pompiers arrivent à le stopper. a. Quelle distance a-t-il parcouru sur la première partie ? b. Combien de temps a-t-il mis pour parcourir les 7 km de la seconde partie ? C. Quelle a été sa vitesse moyenne de propagation sur l'ensemble de son parcours (arrondir au dixième) en km.h ¹? d. Calculer sa vitesse moyenne en m.s¹ (arrondir au dixième). Exercice 17 Le cerveau humain ne représente que 2% de la masse du corps humain. Quelle est la masse du cerveau d'une personne pesant 53 kg ? Exercice 18 À cause des pluies acides, environ 8% des arbres mourront cette année. Combien d'arbres environ périront cette année dans une plantation de 3 400 arbres? Exercice 19 En 2005, une baguette de pain était vendue 0,74 €. Son prix a augmenté de 16 % en 10 ans. Quel est le prix d'une baguette en 2015 ? Arrondir au centime d'euro. - 3- Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 20 Calculer le volume d'oxygène contenu dans une salle de classe carrée de 7 mètres de côté et 3 mètres de haut. Azote 78% Exercice 21 Pour fabriquer une plaque de chocolat, on a besoin de 25 g de lait en poudre, 30 g de beurre de cacao, 12,5 g de cacao, et 57,5 g de sucre. Retrouve le pourcentage de chaque ingrédient dans le chocolat au lait. Autres gaz : gaz rares, dioxyde de carbone, vapeur d'eau 1% Exercice 22 Peut-on dire qu'une hausse de 20 % est équivalente à deux hausses successives de 10 % ? Faire des essais pour conclure. Exercice 23 Un rectangle a une longueur de 10 cm et une largeur de 5 cm. On augmente de 20% sa longueur et de 20% sa largeur. De quel pourcentage augmente son périmètre ? Son aire ? Exercice 24 Dans un catalogue, une chaîne hi-fi est proposée en promotion à 255 € au lieu de 300 €. Calculer le pourcentage de réduction proposé et arrondir à l'unité. Exercice 25 La langue du caméléon peut atteindre des moucherons situés à une distance égale à 250 % de la longueur de son corps qui est environ 18 cm. Quelle est cette distance? Exercice 26 Dans une maternité le nombre de naissances a diminué de 4% de 2014 à 2015. 432 bébés sont nés en 2015. Quel était le nombre des naissances en 2014 ? Marc Bizet Exercice 27 Après une baisse de 8,5%, un livre coûte 18,30 €. Quel était son prix avant la baisse ? Elle achète une voiture. Elle place le reste à 2% d'intérêts par an. Au bout d'un an, elle perçoit 2 120 € d'intérêts. Exercice 28 Madame Schmitt vend son appartement 168 000 €. Elle utilise cette somme de la façon suivante : 2 Elle donne les de cette somme à sa fille. 7 a. Combien d'argent a-t-elle donnée à sa fille ? b. Quelle somme a-t-elle placée ? C. Quel était le prix de la voiture ? -4- Oxygène 21% Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 29 Dans un collège de 1050 élèves, 58 % des effectifs sont demi-pensionnaires. Parmi ceux-ci, des filles. Il y a 210 filles qui ne sont pas demi-pensionnaires. a. Combien de filles demi-pensionnaires compte ce collège ? b. Combien y a-t-il de garçons demi-pensionnaires ? C. Quel est le pourcentage de garçons dans le collège (arrondir au dixième près) ? Exercice 31 Un marchand a acheté 130 moutons à 76 € l'un. Une épidémie lui en enlève 26. Marc Bizet 2 WIN Exercice 30 Une personne veut repeindre elle-même les murs de sa cuisine. Elle devra en passer deux couches. La pièce fait 3,20 m de long, 3 m de largeur et 2,80 m de hauteur. Les ouvertures occupent une surface de 4,3 m². La peinture ne s'achète que par boite de 1 kg coûtant 13,25 € l'une. Quelle sera la dépense si cette personne utilise 425g de peinture au m²? Combien doit-il vendre chacun de ceux qui lui restent pour faire un bénéfice de 10% sur le prix d'achat? ● 3 ● Exercice 32 Une ménagère achète un morceau de viande que le boucher pèse sur une vieille balance avec les poids suivants : 1kg, 2 hg, 1/2 hg, 20 g. Elle donne en paiement un billet de 20 €. Le boucher lui rend les pièces suivantes : une de 0,50 €, une de 0,20 €, deux de 0,10 €, et une de 0,05 €. La viande perd en cuisant 20% de son poids. Calculez le prix de revient d'une portion de viande cuite de 200g. -5- Exercice 33 Une entreprise doit faire goudronner son parking d'une surface de 1125 m². Elle doit régler les frais suivants : Fournitures: 4,2 T de goudron à 374,30 € la tonne, 21 m³ de graviers à 19,80 € le m³. Salaires: 263 h de travail à 17,50 € l'heure. Charges salariales: 34 % des salaires. Quel est le montant de goudronnage au mètre carré (arrondir au centime) ? sont Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 1 - correction 25 30 Exercice 2 - correction Proportionnalité et applications : correction Exercice 3 - correction 50 60 50 40 30 20 10 0 60 0 75 90 60 50 40 30 20 10 0 100 0 120 C. Il pourra encore faire entre 200 et 250 km. a. La représentation graphique est une droite qui passe par l'origine : il y a bien proportionnalité. b. Par lecture, on trouve environ 7 ou 8 L pour 100 km. 125 12,5 15 100 200 300 100 200 150 -6- 300 37,5 45 Distance (en km) 400 Distance (en km) 400 5 Il n'y a donc pas proportionnalité, puisque le prix à la page n'est pas le même. 6 49,50÷2 500=0,0198 une page revient donc à 0,0198 € avec le premier modèle. 16,20÷1000=0,0162: une page revient donc à 0,0162 € avec le second modèle. Marc Bizet Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 4 - correction 30 35 38 ~11,67 1 2 3 4 Les rapports sont différents, il n'y a pas proportionnalité. b. Graphique : a. 20 = 20 Exercice 5 correction C. =15 40 30 ✓ 20 10 30 000 20 000 Volume (en L) 40 000 10 000 0 50 a. Non, car la droite ne passe pas par l'origine du repère. b. Après 3 heures de pluie, on lit environ 22 000 L. 30 000 0 20 000- 0 10 000 Volume (en L) 40 000 0 Au bout de 5 h, le bassin contient 30 000 L. 1 2 1 -=9,5 3 I 1 23 4 5678 1 2 3 4 -7- 4 1 56 7 5 | Durée de la pluie (en h) Durée de la pluie (en h) 8 Marc Bizet Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 6 - correction a. Non. Sinon, un nourrisson pèserait 0 kg. b. Oui, puisqu'on multiplie toujours le côté par 8 pour obtenir le périmètre de l'octogone. Non, on peut être mince et grand, ou petit et gros. c. d. Non : l'aire du disque est A=Txr². On ne se contente pas de multiplier le rayon par . e. Non : un film de 3 h ne coûte pas 2 fois plus cher qu'un film d'1h 30 min. f. Oui, on multiplie le prix d'un croissant par le nombre de croissants. Exercice 7- correction Un tableau de proportionnalité est bien utile : Temps distance Produit en croix : 12x60 25 -=28,8. La vitesse du bateau est donc de 28,8 km.h¹. Exercice 8-correction On sait que 1h=3600s et 4 min 30 s=4x60+30=270 s 62×270 -= 4,65. 3 600 Le lièvre a parcouru 4,65 km en 4 min 30 s. Produit en croix : Exercice 9- correction On sait que 1h=3600 s. Produit en croix : Temps distance 3600×1,6 4 -= 24. Temps distance 25 min 12 km -=1440. 3 600 s 62 km 3 600 s 4 km 1440 60 Le piéton a mis 24 minutes pour parcourir 1,6 km. 60 min 28,8 km -8- 270 s 4,65 km 1440 s Marc Bizet 1,6 km Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 10 - correction a. On sait que 1h = 60 min et que 2 h 30 min=2x60+30=150 min. Exercice 11 - correction On sait que 1h=60 min 120x150 Produit en croix : = 300. 60 La voiture (avec chauffeur) a parcouru 300 km. b. Encore un tableau : Exercice 12 - correction y= Temps distance t Temps distance 60×90 Produit en croix : 120 La voiture a mis 45 minutes pour parcourir 90 km. ~14,67 m.s¹ = 45. ou avec le tableau : Temps Girafe: 1h 3600 s et 51 km=51000 m d 51 000 = 3 600 distance 60 min 120 km 60 min Deux vitesses sont données en m.s¹. Nous les conservons. Temps distance 120 km 60 min 8 km Produit en croix : 60x2 8 =15. Michel mettra 15 minutes pour rejoindre la gare: 7h35min +15 min = 7h 50 min. Il manque le train de 2 minutes. 3600 s 51000 m 150 min -9- 300 km 45 min 90 km 15 min 2 km 1s Marc Bizet 14,67 m Classe de 4ème - exercices corrigés 51000x1 3 600 Produit en croix : Zèbre : 1 min 60s et 1,07 km = 1070 m Produit en croix : 1070x1 60 Du plus rapide au plus lent : Exercice 13 - correction Exercice 14 - correction ~14,67 m.s¹ d V=== t ~17,83m.s¹ Temps distance 81 1,083 Elan (20 m.s¹) - Zèbre (17,83 m.s¹) - Girafe (14,67 m.s-¹) - Eléphant (12,5m.s-¹) 60 Temps distance 1×244 Produit en croix : ~66 s. 3,7 Il a mis environ 1 min 06s pour remonter à la surface. 60 s ~75 km.h¹. 1070 m Temps distance ~0,75h. 1s Calculons le temps qu'il a mis pour parcourir les 80 premiers kilomètres. 3,7m 1h 1s 17,83 m 88 km Produit en croix : 1x66 88 0,75h 0,75 x 60 min = 45 min Il a mis environ 45 min pour effectuer les 66 premiers kilomètres. 66 S 244 m Il a donc en tout parcouru 66+15=81 km, en 45 min+20 min=1h05 min. 5 Or 1h 05 min=1h+ -h~1,083 h. - 10- 45 min 66 km Sa vitesse moyenne est donc d'environ 75 km.h¹ sur l'ensemble du parcours. Marc Bizet Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 15- correction 5 km 5000m et 1h=3600 s Produit en croix : Produit en croix : 3 600 × 500 5 000 Thomas a mis 360 s pour parcourir 500 mètres. Il lui reste 800-500-300 m à parcourir. 3 600x300 10 000 Exercice 16- correction a. b. Ou avec un tableau : Temps distance Produit en croix : = 360. Thomas a mis en tout 360+108=468 s. 468 468 S= -min=7,8 min=7min +0,8x60s= 7 min 48 s. 60 12 1h12 min 1h+ h=1,2h. 60 d=vxt=8x1,2 = 9,6 km. Ou avec un tableau : Produit en croix : Temps distance 108. 60x7 5 Temps distance 3 600 s 5000 m Temps distance 8x72 =9,6. 60 Le feu a parcouru 9,6 km sur la première partie. 7 d t=====1,4h. V 5 1,4h 1h+0,4 x 60 min = 1h 24 min =84. 3600 s 10 000 m 60 min 8 km 60 min 5 km 360 s 500 m - 11- 108 s 300 m 72 min 9,6 km 84 min 7 km 84 min 1h 24 min. Le feu a mis 1h 24 min pour parcourir les 7 km de la seconde partie. Marc Bizet Classe de 4ème - exercices corrigés Marc Bizet c. Le feu a parcouru 9,6+7=16,6 km en 1,2+1,4-2,6 h (on conserve les heures décimales). d 16,6 2,6 ~6,4 km.h¹ V=-= t Sur l'ensemble du parcours, le feu s'est déplacé à une vitesse proche de 6,4 km.h ¹. 6 400 ~1,8m.s¹ 3600 Sur l'ensemble du parcours, le feu s'est déplacé à une vitesse proche de 1,8m.s¯¹. d. v= d t Exercice 17 - correction 2 -x53= 1,06 100 La masse du cerveau d'une personne pesant 53 kg est de 1,06 kg. Exercice 18 correction 8 100 272 arbres vont périr à cause des pluies acides cette année dans cette plantation. -x3400=272 Exercice 19 - correction Le prix d'une baguette en 2005 est considéré comme le prix initial (de départ), donc comme 100% du prix. Il vaut donc en 2015 100+16=116% de son prix initial. 116 -x0,74 0,8584 100 Le prix d'une baguette en 2015 est donc de 0,86 € environ. Autre méthode : 16 -x0,74 0,1184 100 Le prix d'une baguette a donc augmenté d'environ 0,12 €. Son prix en 2015 est donc de 0,74 +0,12 0,86 €. Exercice 20 correction 21 100 Calculons le volume de la salle de classe, c'est un prisme droit : La salle de classe a un volume de 147 m³. D'après le graphique, 21% de l'air est composé d'oxygène. V=Lxlxh =7x7x3 =147 -X147= 30,87 Il y a donc 30,87 m³ d'oxygène dans cette classe. -12- Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 21 - correction Déterminons le poids du chocolat au lait fabriqué: 25+30+12,5+57,5=125g. 25 125 30 -x100=20 il y a 20% de lait en poudre. 125 12,5 x100=24 il y a 24% de beurre de cacao. 125 57,5 125 -x100=10 il y a 10% de cacao. x100 46 il y a 46% de sucre. Remarquons que l'on pouvait retrouver autrement ce dernier résultat, par soustraction : 100-20-24-10=46. Exercice 22 - correction Prenons une quantité de 50 g. On l'augmente de 10% une première fois : -x50=55g 110 100 110 On l'augmente de 10% une seconde fois (mais en partant de 55 g): x55=60,5 g 100 En augmentant le prix en une fois de 20% 120 100 -x50=60 g. Une hausse de 20% n'est pas équivalente à deux hausses successives de 10% car alors le calcul intermédiaire modifie la quantité de base pour la seconde augmentation). Exercice 23- correction D A Animer la figure suivante : D' pourcentage d'augmentation des longueurs et largeurs : 20 % C B - 13- périmètre ABCD=30 cm périmètre AB'C'D' = 36 cm pourcentage d'augmentation du périmètre : 36 30 x 100 = 120 Le périmètre augmente donc de 20 % Aire ABCD = 50 cm² B Aire AB'C'D' = 72 cm² pourcentage d'augmentation de l'aire : 72 50 Marc Bizet x 100 = 144 L'aire augmente donc de 44 % Classe de 4ème - exercices corrigés 120 La longueur a augmenté de 20% : -x10=12 cm. 100 La largeur a augmenté de 20% : Le périmètre initial était : 2×(L+1)=2x(10+5)= 30 cm. Le périmètre final est: 2×(L' +1')=2×(12+6)=36 cm. 36 x100=120 et 120-100=20 : le périmètre a augmenté de 20%. 30 Exercice 24 - correction L'aire initiale était : Lx1=10x5=50 cm². L'aire finale est : L'xl' =12x6 = 72 cm². 72 x100=144 et 144-100=44: l'aire a augmenté de 44%. 50 On utilise un tableau : Exercice 25 - correction On utilise tableau : 120 100 Exercice 26 - correction On utilise un tableau : -x5= 6 cm. prix pourcentage 100% 255×100 Produit en croix : 300 Attention: le pourcentage de réduction n'est pas 85%. Il est de 100-85=15%. =85 pourcentage 432×100 Produit en croix : 96 Il y a eu 450 naissances en 2014. taille nombre naissances pourcentage -=450 300 € 18 cm 100% 18x250 Produit en croix : -=45 100 Le caméléon peut attraper des moucherons situés à 45 cm avec sa langue. 450 255 € 100% 85% - 14- 45 cm 250% 432 96% Marc Bizet Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 27 - correction 100 8,5 91,5 On utilise un tableau : 18,3×100 Produit en croix : 91,5 Le livre coûtait 20 € avant la baisse. Exercice 28- correction a. C. prix pourcentage Exercice 29 - correction a. -=20 2 x168 000 48 000 madame Schmitt donne 48 000 € à sa fille. 7 b. On utilise un tableau : argent pourcentage 2120×100 Produit en croix : 2 Madame Schmitt a placé 106 000 € à la banque. 168 000 48 000-106 000= 14 000. La voiture coûtait 14 000 €. 18,30 € 91,5% 58 100 2 x609 406 406 filles sont demi-pensionnaires. 3 demi- pensionnaires externes = 106 000. total 450 100% filles 406 -x1050 609 609 élèves sont demi-pensionnaires. 210 20 € Une bonne technique: remplir un tableau à double entrées de ce genre au fur et à mesure des calculs effectués. 100% - 15- 2120 € garçons 2% total 609 Marc Bizet 1050 Classe de 4ème - exercices corrigés b. 609-406 203 il y a 203 garçons demi-pensionnaires. On le place dans le tableau et on remplit le reste des cases vides. 406+210 616 il y a 616 filles en tout. 1050-616 434 il y a 434 garçons en tout. 1050-609 441 il y a 441 externes. 441-210 231 ou 434-203=231 il y a 231 garçons externes. C. 434 1050 demi- pensionnaires externes Exercice 30 - correction total 26x13,25 344,5 filles 406 210 Exercice 31 - correction 616 10 868 50 garçons 203 231 434 -x100 41,3 il y a environ 41,3% de garçons en tout dans ce collège. 76-26 50: il lui reste 50 moutons à vendre. Les murs sont quatre rectangles, les murs opposés étant de mêmes dimensions. L'un des murs a une surface de : 3,2x2,8=8,96 m². La dépense sera donc de 344,50 € pour peindre la pièce. Un autre a une surface de : 3×2,8=8,4m². L'ensemble des murs, si l'on enlève les ouvertures, a une surface de : 2x8,96+2x8,4-4,3=30,42m² On passe deux couches, il faut donc prévoir de peindre: 30,42x2=60,84 m² 425 g 0,425 kg et 0,425x60,84 =25,857. Il faut donc prévoir 25,857 kg de peinture, donc acheter 26 pots. 130x76 9880 il a dépensé 9880 € pour l'achat des moutons. total - 16- 609 441 1050 =217,36 il doit vendre chaque mouton à 217,36 €. 110 x9 880=10 868: il doit vendre ses moutons pour 10 868 € s'il veut dégager un bénéfice de 100 10% sur le prix d'achat. Marc Bizet Classe de 4ème - exercices corrigés Exercice 32 - correction 1000+200+50+20=1270: elle a acheté 1270 g de viande. 20-0,5-0,2-2x0,1-0,05=19,05 elle a payé 19,05 € sa viande. 80 100 -x1270=1016 : la viande, une fois cuite, ne pèse plus que 1016 g. Produit en croix : 19,05×200 1016 Exercice 33- correction prix poids viande cuite 200 g de viande cuite lui reviennent à 3,75 €. -= 3,75 8155,21 1125 19,05 € 1016 g 4,2x374,3 1572,06: le goudron coûte 1572,06 €. 21x19,8 415,8: les graviers coûtent 415,80 €. 263x17,5=4602,5 les salaires, hors charges, reviennent à 4 602,50 €. 3,75 € 34 -x4 602,5=1564,85 les charges salariales s'élèvent à 1564,85 €. 100 200 g ~7,25 chaque mètre carré coûte environ 7,25 €. 1572,06+415,80+4 602,50 +1564,85=8155,21 l'ensemble des prestations vaut 8155,21 €. - 17- Marc Bizet