Prouver que deux droites sont parallèles ou non
Imagine que tu aies deux droites et que tu veuilles savoir si elles sont parallèles sans avoir à les prolonger à l'infini ! La réciproque du théorème de Thalès est ton meilleur ami pour ça.
Le principe est simple : si tu as des points A, B, B' alignés et A, C, C' alignés dans le même ordre, et que ABAB′=ACAC′, alors les droites (B'C') et (BC) sont forcément parallèles. C'est magique mais logique !
Prenons un exemple concret avec les droites (AB) et (DE). Tu calcules d'abord CECB=43=0,75, puis CDCA=64,5=0,75. Comme les deux rapports sont égaux, tu peux conclure que (AB) // (DE).
Astuce pratique : Vérifie toujours que tes points sont alignés dans le même ordre avant d'appliquer la réciproque !
Pour prouver que deux droites ne sont PAS parallèles, c'est encore plus facile ! Si les rapports ne sont pas égaux $\frac{CB}{CE} \neq \frac{CA}{CD}$, alors les droites ne sont pas parallèles. Tu conclus simplement : "L'égalité de Thalès n'est pas vérifiée, donc les droites ne sont pas parallèles."