Vecteurs position, vitesse et accélération

Les vecteurs sont tes meilleurs amis pour décrire le mouvement d'un objet dans l'espace. Le vecteur position OM$t$ te donne la position exacte d'un point M à l'instant t, avec ses coordonnées x$t$ et y$t$.

Pour connaître la vitesse, tu derives le vecteur position par rapport au temps : v⃗$t$ = dOM⃗/dt. Ses composantes sont vₓ = dx/dt et vᵧ = dy/dt, et sa norme se calcule avec v = √(vₓ² + vᵧ²).

L'accélération suit le même principe : c'est la dérivée du vecteur vitesse. Donc a⃗$t$ = dv⃗/dt, avec aₓ = dvₓ/dt et aᵧ = dvᵧ/dt.

💡 Astuce : Retiens que position → vitesse → accélération, c'est toujours une dérivée qui nous mène au suivant !

Types de mouvements rectiligne

Le mouvement rectiligne uniforme est le plus simple : la vitesse reste constante en valeur et en direction. L'accélération est donc nulle $a⃗ = 0⃗$.

Dans un mouvement rectiligne uniformément varié, la vitesse change mais l'accélération reste constante. Le vecteur accélération peut être dans le même sens que la vitesse (accélération) ou dans le sens opposé (décélération).

Ces deux mouvements se déroulent sur une ligne droite, ce qui simplifie beaucoup les calculs par rapport aux mouvements courbes.

Mouvements circulaires

Le mouvement circulaire uniforme garde une vitesse constante en valeur, mais sa direction change constamment. Le vecteur vitesse reste tangent à la trajectoire, tandis que l'accélération pointe toujours vers le centre (accélération centripète).

Pour ce mouvement, tu utilises v = 2πR/T et a = v²/R, où R est le rayon et T la période.

Le mouvement circulaire varié est plus complexe car la vitesse change aussi en valeur. L'accélération totale devient a⃗ = a⃗ₙ + a⃗ₜ, combinant l'accélération normale (centripète) et tangentielle.

💡 Rappel : Dans un mouvement circulaire, même à vitesse constante, il y a toujours une accélération car la direction change !

Les lois de Newton

Les référentiels galiléens (terrestre, géocentrique, héliocentrique) sont essentiels pour appliquer les lois de Newton correctement.

La première loi (principe d'inertie) dit qu'un objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme si aucune force ne s'exerce sur lui.

La deuxième loi est fondamentale : ∑F⃗ = ma⃗ₐ. La somme des forces appliquées égale la masse fois l'accélération du centre de masse.

La troisième loi (action-réaction) énonce que si un système S exerce une force sur S', alors S' exerce une force égale et opposée sur S : F⃗ₛ→ₛ, = -F⃗ₛ,→ₛ.